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Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Dezember, 2000 - 14:15: | 
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Hier eine Aufgabe aus einer Geometrieprüfung:
a) Aus der Planimetrie wissen Sie, dass die Winkelhalbierende wy(y=Gamma) die Seite AB des Dreiecks ABC im Verhältnis der dem Winkel anliegenden Seiten teilt. Zeigen Sie mit Hilfe der hergeleiteten Formel für den Teilpunkt: der Schnittpunkt W zwischen Seite und Winkelhalbierender hat den Ortsvektor:
rW= (arA + brB)/(a+b) (rA, rB und rW sind Vektoren)
Kann mir da jemand weiterhelfen? Wäre super nett..... |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Dezember, 2000 - 07:33: |
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Hi,
Bei der folgenden Herleitung ist T der Schnittpunkt
der Halbierenden des Innenwinkels gamma
bei der Ecke C mit der gegenüberliegenden Dreiecksseite;
a,b,c sind die Längen der Dreiecksseiten.
BT, TA , BA etc. sind die Verbindungsvektoren der
entsprechenden Punkte;
OA,OB,OT .. sind Ortsvektoren der Punkte A,B,T.. ,
s ist wie a ,b , c eine skalare Grösse
Nach dem bekannten Satz über die Winkelhalbierende gilt
BT = a / b * TA oder b * BT = a * TA, also:
b * BT = a* ( TB + BA ) = a* ( BA - BT ) , daraus
BT = a / ( a + b ) * BA = s * BA mit s = a / ( a + b ) ...............(I)
Weiterhin gilt:
OT = OB + BT , nach (I) somit:
OT = OB + s * BA = OB + s * [ OA - OB ]
= s * OA + (1 - s ) * OB
= a / ( a + b) * OA + b / ( a + b) * OB , w.z.b.w.
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
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