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Annette
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 15:16: | 
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Nach der Diskussion der allgemeinen kubischen Funktion:
f(x)= ax^3+bx^2+cx+d und a grösser 0
haben sich die folgenden drei Fälle ergeben:
Fall 1
Die 1. Ableitung ist eine nach unten geöffnete Parabel, die die x-Achse 2x schneidet, der Graph der Funktion ist also zuerst streng monoton fallend, dann streng monoton wachsend, dann wieder streng monoton fallend.
Fall 2
Die Ableitung ergibt eine Parabel nach unten geöffnet, die die x-Achse in einem Punkt schneidet. Der Graph der Funktion ist streng monoton fallend, und nach dem Wendepunkt wiederum streng monoton fallend.
Fall 3
Die Ableitung der Funktion ergibt eine nach unten geöffnete Parabel die die x-Achse an keinem Punkt schneidet. Der Graf der Funktion ist streng monoton fallend.
Ich soll nun die Koeffizienten a,b,c,d angeben unter denen die drei Fälle eintreffen.
(Hierbei soll es auf den Wert der Diskriminante einer bestimmten quadratischen Gleichung ankommen, ich nehme an es handelt sich bei der Gleichung um die Ableitung).
Aber wie muss die Diskriminante beschaffen sein für die drei Fälle?
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Danke
Annette |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Dezember, 2000 - 11:53: |
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Hallo Annette:
Wenn Du f'(x)=0 setzt, dann entsteht eine Quadratische Gleichung, deren Diskriminante sich so verhalten muß:
Fall 1: Diskriminante positiv
Fall 2: Diskriminante = 0
Fall 3: Diskriminante negativ (Die Wurzel aus etwas Negativem ist komplex!) |
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