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Andreas Schmidt (Andiesmith)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Dezember, 2000 - 19:02: | 
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Hi und ich fang an:
Wird ein Ball mit einer Wurfgeschwindigkeit von 20 m/sec unter einem Abwurfwinkel alpha geworfen, so lässt sich die Wurfbahn durch die Parabel zu
y=tan(alpha)*x-49/4000*COS(alpha)*x^2 beschrieben.
Berechne Wurfweite bei vorgegebenen Wurfwinkel.
Bestimme Alpha so, dass die Wurfweite max wird.
Danke
PS: Parabel nach unten geöffnet! |
Madonna (Madonna)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Dezember, 2000 - 19:41: |
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Soweit ich weiß gilt für die max. Wurfweite alpha=45°, ob das auf Deine Gleichung zutrifft weiß ich allerdings nicht. Viel Erfolg noch! |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 19:54: |
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Hallo Andreas,
man muß sich vorstellen, der Werfer steht im Nullpunkt eines Koordinatensystems und wirft in positiver x-Richtung. Zum Zeitpunkt des Abwurfs befindet sich der Ball auf der Höhe 0 (also y=0). Die Ball landet wieder auf der Erde (auf Höhe y=0), bei der nächsten Nullstelle der Wurfbahn.
f(x) = tan(a)*x-49/4000*cos(a)*x² = 0
Eine Nullstelle ist x=0 (der Startpunkt!), diese klammere ich mal gleich aus, bleibt noch:
tan(a)-49/4000*cos(a)*x = 0
<=> tan(a) / (49/4000*cos(a)) = x
Bei gegebenem Winkel a ist das also die Wurfweite.
Nun betrachte ich die Wurfweite als Funktion von a:
g(a) = 4000/49 * tan(a)/cos(a)
und bestimme durch Ableiten den Extremwert von g(a).
g'(a) = 4000/49 * [tan'(a)*cos(a)-tan(a)*(-sin(a))]/cos²(a)
Den Faktor 4000/49 lasse ich weg, denn er hat mit der Nullstelle nichts zu tun (ist weniger zu schreiben).
0 = [1/cos²(a)*cos(a)+tan(a)*sin(a)]/cos²(a)
= [1/cos(a)+sin²(a)/cos(a)]/cos²(a)
= [1+sin²(a)]/cos³(a)
Das hat keine Nullstelle, denn 1+sin²a ist nie Null.
Ist an der Aufgabenstellung etwas falsch?
Ist die Parabel denn für die Beschreibung einer Wurfbahn geeignet? Wenn man a=0 setzt, ist die Wurfweite auch gleich 0, das ist ok.
Wenn ich aber a nahe bei 90° wähle (z.B. 89°), dann ist tan(a) sehr groß und cos(a) recht klein. Die Wurfweite ist dann groß. Man kann sagen: bei dieser Parabel ist die Wurfweite um so größer, je steiler man wirft. Das erscheint mit aber unsinnig.
Kannst Du die Aufgabenstellung bitte überprüfen?
Gruß
Matroid |
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