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Marcel (Misterx)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 15:33: | 
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Hallo es wäre sehr nett, wenn ihr mir bei der folgenden Aufgabe helfen könntet.
Gegeben f(x)= -1/16x^2+1/2x+4 und g(x)=1/4(x-4)^2
Die Graphen schneiden sich in den Punkten A und D. Berechnen Sie ihre Koordinaten (xA kleiner xD) und zeichnen Sie die Graphen.
Die Gerade mit der Gleichung x=a (0 kleiner a kleiner 8) schneidet Gf in B und Gg in C. Für welches a wird die Dreiecksfläche ABC am größten???
Vielen Dank ich bräuchte die Aufgabe bis heute Abend bzw. Morgen mittag.
danke |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 22:18: |
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Hi Marcel,
Vor Torschluss schnell eine Lösung Deiner Aufgabe !
Schnittpunkte der beiden Parabeln durch Gleichsetzung
der y-Werte:
-1/16x^2 + ½ x + 4 = ¼ x^2- 2x + 4 führt auf die
bereinigte Gleichung
x^2 - 8x = 0 mit den Lösungen:
xA = 0 , xD = 8 ; die y-Werte beider Punkte sind gleich:
yA = yD = 4.
Die Parallele zur y-Achse x = a schneidet die erste Kurve
im Punkt B, die zweite in C.
Wir brauchen bloss die Differenz g der y-Werte dieser
Punkte als Länge der Grundlinie BC im Dreieck ABC.
Es kommt:
g = yB - yC = - 1/16 a^2 + ½ a + 4 - [1/4 * (a-4) ^ 2]
= - 5/16 * a^2 + 5/2 * a
Der Flächeninhalt A des Dreiecks ABC ergibt sich als Produkt
A = ½ a * g = ½ * [- 5 / 16 * a^3 + 5/2 * a^2]
Dies leiten wir nach a ab und setzen die Ableitung null
A' = ½ * [- 15/16 * a^2 + 5a = 0
Da a nicht null ist, heben wir einen Faktor a weg;
es bleibt als Lösung
der a -Wert für das Maximum (siehe zweite Ableitung)
a = 16 / 3 = 2 / 3 * 8
Zweidrittel der Strecke von 0 bis ( 8 / 0 ) !
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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