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Beitrag |
    
Thomas
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 15:00: | 
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Hi Leute!
Folgende Aufgabe:
Welche oben offene Schachtel hat bei gegebenem Oberflächeninhalt 3 dm² ein möglichst großes Fassungsvermögen?
Kann jemand helfen? |
Birk
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Dezember, 2000 - 01:56: |
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Hi Thomas!
Quadratische Säule - offene Schachtel
Was denn nun, vielleicht will deshalb keiner.
Ich mache mal eine quadratische, offene Schachtel draus und hoffe, daß das gemeint ist.
Nebenbedingung:
AO=3dm²
AO=4*(a*h)+a²
3dm²=4*a*h+a² |-a²
3dm²-a²=4*a*h |/4a
h=(3dm²-a²)/4a
--------------
Volumen:
V=a²*h mit h=(3dm²-a²)/4a
V=a²*(3dm²-a²)/4a
V=3dm²*a²/4a - a²*a²/4a
V=3dm²/4*a - a³/4
1.Ableitung:
V'=3dm²/4 - 3/4*a²
2.Ableitung zur Kontrolle
V"= -3/2*a ist für alle pos a immer neg > Maximum
1.Ableitung =0 setzen:
0=3dm²/4 - 3/4*a² |+3/4*a²
3/4*a²=3dm²/4 |/3, *4
a²=1dm²
a=1dm
------
h=(3dm²-a²)/4a
h=(3dm²-1dm²)/4dm
h=2dm²/4dm
h=0,5dm
-------
Ich hoffe, daß diese quadr. Schachtel gesucht war.
Viele Grüße, Birk! |
kathi (Faiby)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 12:38: |
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hi
i hab des beispiel genau umgekehrt gegebn, viellecht könnte mir trotzdem jemand den weg erklärn...
es sollen oben geschlossene (!) behälter von der fprm quadratischer Prismen hergestellt werden, die V=4l fassen. Wie sind sie zu dimensionieren, damit möglichst wenig Blech verbraucht wird.
thx |
Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 22:21: |
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Hallo Kathi
der Blechbedarf entspricht der Oberfläche; also
O=2a²+4a*h
V=a²*h=4l=> h=4/a² einsetzen in O ergibt
O(a)=2a²+4a*4/a²=2a²+16/a
O'(a)=4a-16/a²=0
4a²-16=0
4a²=16
a²=4
a=2 dm
h=4/2²=1dm
mfg Lerny |
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