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Ableitung gesucht!

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heike (Tree)
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Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 12:29:   Beitrag drucken

Hallo!

Ich suche den Ableitungsweg von folgender Gleichung:
Y= cos * x³/ 3(x+1)

Habe das Ergebnis, weiss aber nicht wieso da
unter anderem auch x²* (2x+3) herauskommt.

Vielen dank fuer eure Hilfe!!!
heike
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Clemens
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Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 13:15:   Beitrag drucken

Hallo Heike!

Mit Deiner Angabe kann erst mal was nicht stimmen: cos * x³ ist kein sinnvoller mathematischer Ausdruck (Cosinus von was???)


Falls Du y = (cosx³) / (3(x-1)) gemeint hast, leitest Du folgendermaßen ab:

y' = (sinx³ * 3x² * 3(x-1) - cosx³ * 3) / (9(x-1)²) = (3x²(x-1)sinx³ - cosx³)/(3(x-1)²)

Du gehst also im Grunde nach der Quotientenregel vor. Den Cosinus differenzierst Du nach der Kettenregel, deshalb mußt Du mit der inneren Ableitung multiplizieren.


Falls Du y = cos(x³/(3(x+1))) gemeint hast, wäre die Ableitung

y' = sin(x³/(3(x+1))) * (3x²*3(x+1) - x³*3)/(9(x+1)²) = sin(x³/(3(x+1))) * (2x³ - 3)/(3(x+1)²)

Da gehst Du nach der Kettenregel vor, und zur Bildung der inneren Ableitung brauchst Du die Quotientenregel.


Und falls Du y = (cosx)³ / (3(x+1)) gemeint hast, ist die Ableitung

y' = (3(cosx)²*sinx*3*(x+1) - (cosx)³*3)/(9(x+1)²) = (cosx)²*((x+1)sinx - cosx) / (3(x+1)²)

Hier gehst Du wieder nach der Quotientenregel vor, und zum Ableiten des Zählers verwendest Du die Kettenregel.


Falls die Angabe, die Du eigentlich gemeint hast, hier nicht dabei ist, melde Dich einfach nochmal und gib die Aufgabenstellung eindeutig an(Klammern setzen!)

Liebe Grüße

Clemens
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heike (Tree)
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Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 13:46:   Beitrag drucken

Hallo Clemens!

Vielen Dank fuer deine Mühe! Die zweite Variante war, die von mit gemeinte. Ich habe keine Klammern gesetzt, da auch auf dem Blatt die Klammern nicht alle gesetzt waren.
Manchmal steht man einfach auf der Leitung!

Vielen Dank!

Heike

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