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Narzisse
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 09:20: | 
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Bitte helft mir!!!
Untersuche folgende Funktionen auf Stetigkeit und Differnzierbarkeit an der Stelle Xo.
a)f(x)=|4-x|; Xo=4
b)f(x)=
{ x²-3x+2
{ ------- für x ungleich 2, x E D(f)
{ x²+x-6
{
{ 1/5 für x=2
Xo=2 |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Dezember, 2000 - 22:22: |
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Stetig in x0 ist eine Funktion, wenn sie bei x0
keine Sprung- oder Polstelle hat. f(x) aus a) hat dort keine Sprungstelle denn f(x0+h)=f(x0-h)=0 für h gegen 0. Differenzierbarkeit heißt aber
f'(x0+h)=f'(x0-h) für h gegen 0. Bei dieser Betragsfunktion gilt aber: f'(4+h)=1, aber f'(4-h)=-1. Eine Funktion ist in einem Punkt nicht diff'bar, wenn der linksseitige Differenzenquotient nicht mit dem rechtsseitigen übereinstimmt.
versuch mal, für b) herauszufinden, ob bei x0=2 eine Polstelle ist oder ob nur eine Funktionslücke entstanden ist.Tip: Kürze den Bruch mit der Nullstelle (x-2). Dann sieht man, ob ein reeller Wert herauskommt(Lücke),oder eine Polstelle(Nenner=0).
Im ersten Fall ist die Funktion sowohl stetig als auch diffbar. im zweiten Fall weder das eine noch das andere.
Probiers mal und frag nochmal,wenn Du nicht weiterkommst |
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