| Autor |
Beitrag |
    
Kickie
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 12:50: | 
|
Ich habe folgendes Problem:
Für welche Werte von t berührt
f(x)=ln(t(1+x)/(1-x) die Gerade
y = 2x-3 ?
Ich habe die beiden Fkt gleichgesetzt bin dann aber beim umstellen nach t dabei gescheitert.
MfG Chris |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 20:49: |
|
Hallo Kickie,
da gab es doch noch Rechenregeln für Logarithmus, etwa log(a*b)=log(a)+log(b) und log(a/b)=log(a)-log(b).
Also ist (wenn ich eine fehlende Klammer in der Aufgabe richtig ergänzt habe):
f(x) = ln(t) + ln((1+x)/(1-x))
Nun muß man sich man anschauen, für welche x die Funktion f definiert ist.
Auf jeden Fall darf x nicht 1 oder -1 sein.
Auch xe]-¥,-1[ kommt nicht in Frage, denn dann ist x+1 negativ und x-1 positiv. Der Logarithmus von negativen Zahlen ist nicht definiert.
Und xe]1,¥[ darf auch nicht sein, denn dann ist x+1 positiv und 1-x negativ.
Also xe]-1,1[
Nachdem ich den Defnintionsbereich kenne, forme ich nochmal um:
f(x) = ln(t) + ln(1+x) - ln(1-x)
So, nun noch eine Überlegung zu dem Wort berührt. Das heißt für mich, daß die Gerade eine Tangente an f zu sein hat.
Die Tangente an f in einem Punkt x geht durch f(x) und hat die Steigung f'(x).
Die Ableitung ist f'(x) = 1/|1+x| + 1/|1-x|
wegen des Definitionsbereichs ist das
= 1/(1+x) + 1/(1-x)
Gleichsetzen mit der Steigung der Geraden:
1/(1+x) + 1/(1-x) = 2
<=> 1-x + 1+x = 2*(1-x²)
<=> 1 = 1-x²
<=> x=0
Es ist f(0) = ln(t)
Wenn die Gerade y die Tangente in x=0 an f ist, dann ist f(0)=ln(t) = -3 => t = e-3.
Die Funktion f berührt die Gerade g genau für t = e-3.
Meinst Du, das ist richtig?
Gruß
Matroid |
|
