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Beitrag |
    
Stefan (Steefan)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 11:49: | 
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Grundmenge sei R
Wie lautet die Lösungsmenge der Ungleichung
|2x-5| / (4+3x) < 11/5 |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 19:00: |
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kritische Stellen sind bei den x, für die 2x-5=0 wird oder 4+3x=0 wird.
Das ist bei x=5/2 und x=-4/3 der Fall.
Also Fallunterscheidung in drei Bereichen
a) x<-4/3
b) -4/3<x<5/2
c) 5/2£x
a) Hier gilt x+4/3<0, also 3x+4<0, also dreht sich das Relationszeichen um, wenn auf beiden Seiten mit (4+3x) multipliziert wird:
|2x-5| > 44/5 + 33x/5
in diesem Bereich ist 2x-5 auf jeden Fall negativ, da x<5/2 ist, also löse Betrag so auf:
-2x+5 > 44/5 + 33x/5 | + 2x - 44/5
-19/5 > 43x/5 |*5/43
-19/43 > x
Schnittbereich von x < -19/43 und x<-4/3 ist x<-4/3
b) -4/3<x<5/2, hier gilt -4<3x, also 0<4+3x, und 2x<5, also 2x-5<0,
-(2x-5) < 44/5 + 33x/5 | +2x-44/5
-19/5 < 43x/5
-19/43 < x
Schnittbereich ist -19/43 < x < 5/2
c) 5/2£x
Hier gilt (wie in b schon) 0<4+3x, außerdem ist 5£2x, also 0£2x-5
2x-5 < 44/5 + 33x/5 | -2x - 44/5
-69/5 < 23x/5
-3 < x
Schnittbereich ist 5/2£x
Alle Schnittbereiche aus a,b,c) vereinigt ergeben Lösungsmenge:
x<-4/3, -19/43 < x < 5/2, 5/2£x
Also alle x mit x<-4/3 oder -19/43 < x erfüllen die Gleichung.
Auf jeden Fall nachrechnen, aber vom Ablauf her müsste dies so funktionieren. |
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