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Beitrag |
    
Andre
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. September, 1999 - 13:44: | 
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Ich habe ein Problem: könnt ihr mir bei folgenden Aufgaben helfen?
(Buch LS, Analysis Grundkurs, Seite 32)
Aufgabe 6:
a) x-->x hoch 2
b) x-->einhalb x
e)r--> 2 hoch r
f)x--> sin x
k)x--> Betrag aus 1-x hoch 2
l)x-->3
Aufgabe: Gib die Definitionsmenge D und die Wertmenge W der folgenden Funktionen an!
Brauch ich bis heute Abend! DANKE!! |
Mrshappy
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. September, 1999 - 22:18: |
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Mrhappy,
a) D=R, W=R0+
b) D=W=R
e) D=R, W=R+
f) D=R, W= alle reellen Zahlen mit Betrag £1
k) D=R, W=R0+
l) D=R, W={3}
Oh happy day ....... |
Janine
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. September, 1999 - 17:52: |
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ich soll zu dieser Funktion die Scheitelpunktsform bestimmen und auch im Koordinatensystem einzeichnen.
f(x)=0.5x²-3x+2
Bitte hilf mir |
Susi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. September, 1999 - 19:25: |
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Ich brauche den Funktionsterm zu dieser Wertetabelle:
x f(x)
1 1,5
2 0,375
3 0,093
4 0,023
5
6 0,0014
7 0,00037
8
Bitte hilf mir noch heute Abend!
DANKE!!! |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. September, 1999 - 21:10: |
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Janine,
f(x) = 0.5x²-3x+2 = 0.5(x²-6x+4) = 0.5(x-3)²-2.5
D.h. Scheitelpunkt bei (3/-2.5) und Stauchung mit Faktor 1/2.
Mit'm Buntstift handgemalt:
Adam |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. September, 1999 - 21:16: |
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Susi, wenn ich davon ausgehe, daß Du gerundet hast, dann ist der Funktionsterm:
f(x) = 6 / 4x
Man kommt drauf, wenn man sieht, daß der nächste Wert immer ein Viertel des Vorherigen ist.
Wenn Du den Graphen brauchst, auf der Hauptseite ist ein Funktionenplotter.
Adam |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. September, 1999 - 18:55: |
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8x+8
_____ = f(x)
(x+3)²
1 Def.Bereich
2 Symetrie
3 Schnittpunkte mit Achsen(Nullstellen)
5 Extrempunkte
6 Wendepunkte |
clemens
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. September, 1999 - 21:54: |
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Hallo, Anonym!
(1)
Der Def.Bereich sind alle (reellen) Zahlen, bei denen der Funktionsterm einen Sinn macht.
In diesem Fall, macht f(x) KEINEN Sinn, wenn der Nenner Null wird. (andere Beispiele wären z.B. ln(x) dann muß x>0 sein)
f(x) = (8x+8)/(x+3)²
also Nenner 0 setzen -> x = -3.
=> Def.Bereich: R\{-3}
(3)
Nullstellen findest du indem du den Zähler Null setzt (die Lösungen müssen natürlich im Definitionsbereich liegen)
Lösung dazu ist -1 => x-Achsenschnittpunkt (-1,0)
y-Achsenschnittpunkt natürlich (0,f(0)) = (0,8/9)
(5)
Extrema findet man indem man die erste Ableitung 0 setzt und die zweite Ableitung an den Lösungsstellen überprüft: positiv->Minimum, negativ->Maximum, 0: kann Wendepunkt sein, kann doch Extremum sein, kommt auf höhere Ableitungen an, kommt seltener vor.
(6)
Ein Wendepunkt liegt dann vor, wenn die 2.Ableitung 0 ist.
(2)
Dazu fällt mir nichts ein. Die Funktion schaut zwar auf den ersten Blick so aus, als ob man sie um die Gerade x=-3 symmetrisch ist, das kann aber nicht sein, weil es nur eine Nullstelle gibt.
Am besten ist, du versuchst mal selber das Beispiel zu rechnen, jetzt weißt du ja wie's geht. Wenn du wo hängen bleibst, melde dich wieder und schick den Rechengang mit.
Zur Kontrolle: Maximum bei 1, Wendepunkt bei 3. |
simone
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Oktober, 1999 - 12:10: |
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hallo
ich brauche unbedingt bis heute abend ein beispiel aus dem alltag, aus der wirtschaft, etc. für die folgende funktion der indirekten proportionalität:
y:f(x)=a/(x+b)+c
das beispiel kann auch für die gleichung,wenn b=0 und c=0 bestimmt sein.
danke |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Oktober, 1999 - 17:13: |
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Also Simone,
nehmen wir der Einfachheit halber ein Beispiel für b=c=0 und a=12.
Dann lautet die Funktion:
y:f(x)=12/x
Und jetzt stell Dir eine Baustelle vor, auf der ein großes Loch ausgebuddelt werden soll. Es stehen viele Schaufeln zur Verfügung und das Loch soll so groß sein, daß sich die Arbeiter nicht gegenseitig behindern.
Ein Arbeiter alleine soll 12 Tage zum Ausbuddeln brauchen.
Dann gibt die Funktion f(x) an, wieviele Tage x Arbeiter brauchen, um das Loch auszubuddeln.
Z.B. ist f(2)=6, da 2 Arbeiter es in der halben Zeit schaffen, also in 6 Tagen, und f(3)=4 (3 Arbeiter brauchen zusammen 4 Tage), f(4)=3, f(6)=2, f(12)=1.
Also, hast Du es verstanden?
Du kannst für x natürlich auch 1,5 einsetzen, wenn eine Halbtagskraft dabei ist.
Die Ungenauigkeit ist folgende: Wenn ich jetzt denke, das Loch soll in einer Stunde ausgehoben sein, dann kann ich theoretisch bei einem 8-Stunden-Tag 96 Arbeiter nehmen. Aber die Effizienz läßt natürlich nach, da sich die Leute gegenseitig behindern. Das kann man bei diesem Beispiel aber vernachlässigen.
Jetzt kannst Du Dir selbst noch Beispiele ausdenken. Eins noch für die gleiche Funktion:
1 Zufluß zum Swimmingpool benötigt 12 Stunden, um das ganze Becken zu füllen. x Zuflüsse brauchen dann f(x)=12/x Stunden für den gleichen Effekt.
OK?
Also, das sind Beispiele, um aus dem Anfängerdenken herauszukommen:
"1 Arbeiter braucht 1 Stunde. Dann brauchen 3 Arbeiter 3 Stunden für die gleiche Arbeit".
Bei Fragen melde Dich wieder.
Adam |
spockgeiger
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Oktober, 1999 - 11:03: |
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hallo anonym
ich erlaube mir hier mal, clemens zu ergaenzen,
zu (2):
fuer schulische zwecke reicht es voellig, eine Funktion auf Punktsymmetrie im Koordinatenursprung und Achsensymmetrie zur y-achse zu pruefen, dazu rechnest du f(-x) aus, laesst sich das zu f(x) umformen, ist die funktion achsensymmetrisch zur y-achse, bekommt man aber -f(x) heraus, ist die funktion punktsymmetrisch zum achsenursprung, bei deiner funktion ist das nicht der fall, also formt man am besten zaehler oder nenner um, entsprechend zur vorgegebenen funktion, um genau zu zeigen, dass dann das andere anders aussieht:
f(-x)=(-8x+8)/(-x+3)2
und hier kannst du eigentlich aufhoeren, denn dieser term hat keine aehnlichkeit mit f(x) |
Kramer
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Oktober, 1999 - 16:04: |
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Hey Leute!
Ich brauch dringend eure Hilfe:
Wie heissen die Nullstellen der folgenden Funktion?
f(x)=xhoch4 -5xhoch2 + 4
Ich brauch die Lösung bis heute abend, da ich morgen Schulaufgabe schreiben tu!
danke |
Clemens
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Oktober, 1999 - 18:10: |
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Hallo, Kramer!
x4 - 5x2 + 4 = 0
das ist eine sogenannte biquadratische Gleichung.
Du mußt mit y = x² substituieren, erhälst
y² - 5y + 4 = 0
ganz normal mit pq-Formel lösen und aus den nicht negativen Lösungen die Wurzel ziehen.
y1,2 = 5/2 ± sqrt(25/4-4) = 5/2 ± 3/2
also y1 = 4, y2 = 1
also x1 = 2, x2 = -2, x3 = 1, x4 = -1
/Clemens |
kramer
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Oktober, 1999 - 22:27: |
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Danke für die schnelle Hilfe, Ihr seid echt zu empfehlen!;-) |
rici
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Oktober, 1999 - 21:42: |
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Hallo!
Könnte mir mal jemand bitte ganz schnell(wenns geht noch heute, ich schreibe morgen eine arbeit drüber) erklären wie die Hebung einer Lücke geht? ich versteh da nur Bahnhof. Danke schon mal |
spockgeiger
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Oktober, 1999 - 22:10: |
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hi rici
es gibt funktionen, die an einer stelle eine definitionsluecke haben, es aber ein funktionwert an dieser stelle gaebe, der die funktion sinnvoll ergaenzen wuerde.
zb:
f(x)=x/x
ist ja im prinzip nichts anderes als f(x)=1 mit dem unterschied aber, das an der stelle null eine definitionsluecke ist.
da aber l-lim(x/x) fuer x -> 0 = 1 und r-lim(x/x) fuer x gegen 0 = 1, gilt: die fkt ist stetig ergaenzbar mit f(x)=1
alles klar?
spockgeiger |
rici
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Oktober, 1999 - 22:50: |
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Hi spockgeiger!
Also mir ist das nicht klar, ich glaube ich sollte mal eine Aufgabe stellen, vielleicht wird mir das dann klarer und du könntest mir das mal anhand der aufgabe erklären. Die Lösung weiß ich schon aber den weg dorthin nicht.
Aufganestellung lautet: Hebe folgende Lücken
f(x) = (x² + x - 6) / (x + 3)
X lücke = - 3
Lösung sollte sein:
f*(x) = x - 2
f*(-3) = - 5 |
Clemens
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Oktober, 1999 - 23:45: |
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Hi, Rici!
Eine Lücke kann dann entstehen, wenn Zähler und Nenner dieselbe Nullstelle haben.
Deine Funktion ist
f(x)=(x²+x-6)/(x+3)
der Zähler hat die Nullstellen -1/2 ±Wurzel(1/4+6) = -1/2 + 5/2
du kannst also schreiben
f(x) = (x-2)*(x+3)/(x+3)
und genau bei x=-3 hat f eine Lücke. DENN wenn ich den Term (x+3) rauskürze, ist an dieser Stelle die Funktion definiert.
was anderes wäre nämlich (x²+x-6)/(x+3)²
das hat bei x=-3 KEINE Lücke, weil der lim(x->3)(f(x)) nicht existiert.
Hoffe jetzt ist das einigermaßen klar
/Clemens |
rici
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Oktober, 1999 - 00:03: |
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An Clemens:
VIELEN DANK, nun habe ich es endlich kapiert. *freu* |
Mientje Peters (Pinzette)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 20:47: |
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Erbitte so SCHELL wie möglich Lösung und Lösungsweg zu folgenden Aufgaben:
1) Die Geraden g und h verlaufen parallel zueinander. Die Gerade g hat die Gleichung12x + 4y +16 =0. Auf der Geraden h liegt der Punkt A(-20/45).
a)Auf welcher der beiden Geraden liegt der Punkt A(-132/381)?
2) Die Gerade g verläuft durch die A und B. Die Gerade h verläuft durch die Punkte C und D. Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes S der Geraden g und h.
a) g: A(-5/22), B(8/-17); h: C(-10/-75), D(-4/-45). |
anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 21:20: |
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Dani (Dani2)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 09:35: |
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Hallo Mientje,
Lösung zu 1.)
Du kannst die Gleichung der Gerade h in die kartesische Normalform umstellen (y=mx+n), dann erhältst Du die Form y = -3x - 4.
Nun kannst Du versuchen die Funktionsgleichnung für die parallele Gerade h zu entwickeln. -3 entspricht dem Anstieg der Geraden. Da beide parallel sind, muß auch der Anstieg gleich sein.
Damit erhältst Du eine Gleichung der Form y = -3x + m. Die Koordinaten des Punktes A(-20/45) setzt Du in die Gleichung ein und bestimmst m. Damit erhältst Du die Gleichung der Gerade h mit y = -3x - 15.
Wenn Du die Koordinaten des Punktes A(-132/381) in beide Gleichungen einsetzt, erhältst du bei Gerade h eine wahre Aussage. Damit liegt der Punkt A auf der Geraden h. |
Dani (Dani2)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 09:52: |
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Nun noch schnell die Lösung für 2.)
Mit Hilfe der Koordinaten der Punkte A und B bzw. C und D kannst du die Geradengleichungen für g und h entwickeln. Dafür gibt es die Gleichung y-y1 = ((y2-y1)/(x2-x1))*(x-x1). Diese Gleichung bringst du nach dem Einsetzen der Koordinaten in die Normalform y = mx +n.
Damit erhältst Du für g die Form y = -3x +7 und für h die Gleichung y = 5x -25.
Daraus ensteht ein Lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen. Durch Lösung dieses Gleichungssystems erhältst Du den Schnittpunkt der beiden Geraden im Punkt S(4/-5).
Ich hoffe es ist alles verständlich.
Dani |
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