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Chris
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Dezember, 2000 - 13:14: | 
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Im Matheunterricht rechnen wir gerade Abiprüfungsaufgaben. Könnt ihr mir Hilfe geben bei ersten Ableitung der Fkt:
f(x)=ln(t ((1+x)/(1-x)))
Vielen Dank im vorraus,
MfG Chris |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Dezember, 2000 - 13:52: |
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Hi Chris,
Die Ableitung einer Funktion g(x), die mit einer Logarithmusfunktion verkettet ist , also von ln( g(x) )
ergibt sich nach Kettenregel zu
1/( g(x) ) * g'(x)
hier ist g(x) = t*(1+x)/(1-x)
die Ableitung g'(x) ergibt sich nach Quotientenregel zu
1*(1-x) - (1+x) * (-1)
---------------------- * t = g'(x)
(1-x)2
vereinfacht also g'(x) = 2t/(1-x)2
also die Ableitung von f(x)=ln(t ((1+x)/(1-x)))
ist f '(x) = { (1-x) / [t*(1+x)] } * 2t/(1-x)2
f '(x) = 2/((1-x)*(1+x)) = 2/(1-x2)
Gruß, Bernd |
Kickie
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 09:10: |
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Bei der Bildung g'(x) über die Quotientenregel hast du den Parameter t einfach nicht miteinbezogen. Ist dies überhaupt möglich? Ich habe t mit den Werten über de, Bruchstrich ausmultipiziert und komme dann zu
g'(x)=t^2/81-x)^2
MfG Chris |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 15:11: |
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Hi Chris,
Was du mit "Parameter t einfach nicht miteinbezogen" meinst, kann ich nicht verstehen.
Das 2/81 soll wohl 2(1 heißen. Wie du allerdings beim Ableiten nach x auf t^2=t2(=formatiert t\+{2}) kommen willst, kann ich mir nicht denken.
Dass das t keine Rolle in der Ableitung nach x spielt, kannst du auch anders einsehen.
nach dem Logarithmengesetz ln(u*v) = ln(u)+ln(v) folgt für f(x)=ln[t(1+x)/(1-x)] = ln(t) + ln( (1+x)/(1-x) ), dass die Ableitung nach x
f '(x) = (ln(t) nach x abgeleitet) + [ln( (1+x)/(1-x) )nach x abgeleitet] ist.
Der erste Term fällt beim Ableiten nach x weg.
Du siehst also auch so, der Parameter t hat beim Graphen von f(x) nur für eine Verschiebung um ln(t) gesorgt, ist ln(t) negativ, nach unten, falls positiv, Verschiebung nach oben.
Eine Verschiebung des Graphen wirkt sich bekanntlich nicht auf die Steigung=Ableitung aus.
Klar? |
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