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Beitrag |
    
Melanie (Monchi)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Dezember, 2000 - 11:48: | 
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Kann mir jemand bei dieser Aufgabe bei einer Kurvendiskussion helfen? Ich komm einfach nicht mehr weiter. (: |
doerrby
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Dezember, 2000 - 12:49: |
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f(x) = 2x^3; + 4x^2; + 2x + 2
f'(x) = 6x^2; + 8x + 2
f''(x) = 12x + 8
f'''(x) = 12
Regeln:
Nullstelle: f(x) = 0
Hochpunkt: f'(x) = 0 und f''(x) < 0
Tiefpunkt: f'(x) = 0 und f''(x) > 0
Wendepunkt: f''(x)= 0 und f'''(x) /= 0
Also:
f''(x) = 0 = 12x + 8
--> x = -2/3
f'''(x) = 12 /= 0 --> Wendepunkt
f(-2/3) = 50/27 --> W = ( -2/3 ; 50/27 )
f'(x) = 0 = 6x^2; + 8x + 2 | :6
--> 0 = x^2; + 4/3 x + 1/3
p-q-Formel: x1,x2 = -2/3 +- Wurz( 4/9 - 3/9 )
--> x1 = -1/3 ; x2 = -1
f''(x1) = 12 * (-1/3) + 8 = 4 > 0 --> Tiefpunkt
f(x1) = 46/27 --> T = ( -1/3 ; 46/27 )
f''(x2) = 12 * (-1) + 8 = -4 < 0 --> Hochpunkt
f(x2) = 2 --> H = ( -1 ; 2 )
f(x) = 0 = 2x^3; + 4x^2; + 2x + 2
Oft kann man eine Nullstelle raten, das ist hier wohl nicht der Fall. Da der Tiefpunkt aber über 0 liegt, gibt es nur eine Nullstelle. Sie liegt etwa bei -1,755 und scheint irrational zu sein (genauere Bestimmung über Newton'sches Näherungsverfahren möglich).
Definitionsbereich: f(x) ist ein ganzrationales Polynom, also für ganz R definiert.
Wertebereich: Für x --> -unendl geht f(x) ebenfalls gegen -unendl. Für x --> +unendl geht f(x) auch gegen +unendl. Also ist W = R.
Zeichnen musst Du selber, solltest Du sowieso, wenn Du nicht mehr weiter weißt.
Gruß Dörrby |
Melanie (Monchi)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 16:07: |
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Ich bin dir echt dankbar, ich glaube jetzt verstehe ich die zusammenhänge auch! DDDAAANNNKKKEEESSSCCCHHHÖÖÖNNN! (: |
Melanie (Monchi)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 16:11: |
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Ich bin dir echt dankbar, ich glaube jetzt verstehe ich die zusammenhänge auch! DDDAAANNNKKKEEESSSCCCHHHÖÖÖNNN! (:
Aber ich habe mal eine ganz andere Frage. Was ist wenn ich bei den Extremwertstellen nur zwei Emin rausbekomme? Eigentlich müssen ja jeweils mindestens ein Emin und mindestens ein Emax rauskommen. Oder? |
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