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Schnuckel
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. November, 2000 - 19:54: | 
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Hallo komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
Eine ganzrationale Funktion hat ein Maximum an der Stelle x=2, ein Minimum an der Stelle x=-1;
sie schneidet die x-Achse bei 1 und die y-Achse bei 2. Bestimme den Funktionsterm!
Danke! |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. November, 2000 - 22:02: |
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Hi Schnuckel,
wie setzt Ihr denn eine ganzrationale Funktion im allgemeinen an? f(x)=ax³+bx²+cx+d
Es ist ja kein Grad der ganzrationalen Funktion gegeben.
Wenn die Aufgabe so wie sie ist, vollständig ist, dann würde ich folgendes machen:
Zähle die Anzahl der Bedingungen, die die ganzrationale Funktion erfüllen soll.
Hier sind das 4 Bedingungen: Maximum, Minimum, schneidet x-Achse, schneidet y-Achse.
Wenn 4 Bedingungen gegeben sind, dann benötigt man im allgemeinen ein Polynom dritten Grades (so wie oben von mir hingeschrieben). Man hat dann 4 Unbekannte (a,b,c,d) und 4 Gleichungen. Das verspricht eine Lösung.
Ein Polynom dritten Grades ist hier auch mindestens nötig, denn ein Polynom zweiten Graden hätte nicht zwei (verschiedene) Nullstellen der ersten Ableitung. Wegen der Bedingungen zu Minimum und Maximum muß es ja zwei Nullstellen der ersten Ableitung geben.
Natürlich gibt es auch Polynome höheren Grades als 3, mit denen die gestellten Bedingungen erfüllt werden könnten. Dann hätte man bei einem Polynom vierten Grades 4 Gleichungen mit 5 Unbekannten. Das ist aber nicht die übliche Vorgehensweise in der Schule.
Ich habe mich also jetzt entschlossen, daß ein Polynom dritten Grades gesucht ist.
Die Gleichungen, die aus den Angaben der Aufgabenstellung sich ergeben sind:
3ax²+2bx+c hat zwei Nullstellen x=2 und x=-1, also
12a+4b+c=0
und
3a+2b+c=0
Außerdem ist f(0)=1 und f(2)=0.
Reicht Dir das, um die Aufgabe selbst zu lösen?
Gruß
Matroid |
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