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Eva
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 19:15: | 
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Hallöchen!
Brauche Eure Hilfe!
1.: Zylinderoberfläche=40cm²
ges.: größtmögliches Volumen
2.: Zylindervolumen=100cm³
ges.: größtmögliche Oberfläche
Was muß ich hier machen? Bitte schnell!
Brauch ich morgen! :-) Danke Eva |
Clemens
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. November, 2000 - 07:57: |
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Hallo Eva!
zu deiner ersten Aufgabe:
Hauptbedingung: V = r^2*Pi*h
Nebenbedingung: O = 2r^2*Pi + 2r*Pi*h
Aus der Nebenbedingung drückst Du h aus
h = (O - 2r^2*Pi)/(2r*Pi)
und setzt in die Hauptbedingung ein (und kürzt gleich das r und das Pi)
V(r) = r * (O - 2r^2*Pi)/2
Ausmultiplizieren (den 2er im Nenner kannst Du als konstanten Faktor weglassen)
V(r) = Or - 2r^3*Pi
Differenzieren und Nullsetzen
V'(r) = O - 6r^2*Pi = 0
r = Wurzel(O/(6Pi))
Durch Einsetzen in die 2.Ableitung kannst Du überprüfen, ob es sich um ein Maximum handelt
V''(r) = -12r * Pi => ist negativ => Maximum
Jetzt setzt Du für O den Zahlenwert aus der Angabe ein:
r = Wurzel(40/(6Pi)) cm = 1,46cm
Zum zweiten Beispiel:
Hauptbedingung: O = 2r^2*Pi + 2r*Pi*h
Nebenbedingung: V = r^2*Pi*h
Aus der Nebenbedingung drückst Du h aus
h = V/(r^2*Pi)
Einsetzen in die Hauptbedingung und kürzen:
O = 2r^2*Pi + 2V/r
Den 2er kannst Du rausheben und als konstanten Faktor weglassen. Und statt V/r schreiben wir, um das Differenzieren zu vereinfachen, vorübergehend Vr^(-1). Also:
O(r) = r^2*Pi + Vr^(-1)
Differenzieren und Nullsetzen:
O'(r) = 2r*Pi - Vr^(-2) = 0
2r*Pi = V/r^2
r = DritteWurzel(V/(2Pi))
Der Rest funktioniert genauso wie beim 1. Beispiel
Falls Du noch Fragen hast, mail mir einfach (clemens.muellner@rtl-online.de)
Liebe Grüße
Clemens |
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