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Simone
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 13:29: | 
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Hi Leute!
Ich muss bis morgen folgende Aufgabe lösen und habe keinen blassen Schimmer, was ich machen muss. Kann mir jemand helfen?
Für a,b e R ist f(x)=x4+ax²+bx.
a) Bestimme a und b so, dass f an der Stelle 1 einen Sattelpunkt hat.
b) Für welche Parameter a und b hat der Graph von f keinen Wendepunkt?
vielen Dank für eure Hilfe! |
Clemens
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. November, 2000 - 08:28: |
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Hallo Simone!
...ich hoffe daß ich noch nicht zu spät mit meiner Antwort bin...
Also:
f(x) = x^4 + ax^2 + bx
f'(x) = 4x^3 + 2ax + b
f''(x) = 12x^2 + 2a
In einem Sattelpunkt ist sowohl die erste als auch die zweite Ableitung Null. Deshalb:
f'(1) = 0 und f''(1) = 0
Daraus ergeben sich zwei Gleichungen:
0 = 4 + 2a + b
0 = 12 + 2a
Aus der zweiten Gleichung erhältst Du a = -6, und wenn Du das in die erste Gleichung einsetzt, ist b = 8.
Die Funktion lautet dann:
f(x) = x^4 - 6x^2 + 8x
Um die Frage b) zu beantworten, siehst Du Dir die zweite Ableitung genauer an:
f''(x) = 12x^2 + 2a
Durch das Nullsetzen der zweiten Ableitung erhältst Du die Wendestellen. Und in dem Fall, daß die zweite Ableitung keine Nullstellen hat, gibts auch keine Wendepunkte. Also
12x^2 = -2a => x = ±Wurzel(-a/6)
Keine reellen Lösungen erhältst Du genau dann, wenn der Ausdruck in der Wurzel negativ ist.
Das heißt: Wenn a positiv ist, gibt es keine Wendepunkte. Die Variable b hat keinen Einfluß darauf.
Falls Du noch Fragen hast, mail mir einfach (clemens.muellner@rtl-online.de)
Liebe Grüße
Clemens |
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