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Beitrag |
    
Teresa (Teresa)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2000 - 12:49: | 
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Gegeben ist eine konvergente Folge (an) und ihr Grenzwert g. Bestimmen Sie, von welcher Indexzahl an alle weiteren Folgenglieder auf weniger als 1/10 an den Grenzwert g herangerückt sind!
an= 1/ln(n) ; g=0 |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2000 - 15:52: |
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Hallo Teresa,
zu bestimmen ist ein n0, so daß für alle n>n0 gilt: |an - g| < 1/10
Da hier g=0 und ln(n) für n>=1 nicht negativ ist, kann man ohne Betragsstriche schreiben:
an = 1/ln(n) < 1/10
<=> ln(n)>10
<=> n > e10 = 22026.46579
Wähle darum n0 = [e10+1] = 22027
Hier bedeutet [..] die größte ganze Zahl kleiner gleich.
Wie man sehen kann, konvergiert 1/ln(n) sehr langsam gegen 0. Man braucht schon ein ziemlich großes n0, wenn man nur auf höchstens 1/10 an den Grenzwert herankommen möchte.
Gruß
Matroid |
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