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To
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 13. Juli, 2002 - 15:42: |
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Ich Zitiere! Gegeben ist die Funktion f: x->[g(x)]² Der Graph, der auf R definierten, stetig differenzierbaren Funktion g hat bei x =-1 die einzige Nullstelle (einfach) und besitzt den Hochpunkt H( 2 / 3 ). Zeigen Sie (rechnerisch), dass der Graph von f mindestens eine Nullstelle und mindestens 2 Extrema hat. Geben Sie Koordinaten dieser Punkte und die Art der Extrema an. Viel Spaß Wenn jm eine Lösung hat, bitte posten.. |
Rebekka Malten (rebmalten)
Neues Mitglied Benutzername: rebmalten
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Juli, 2002 - 12:47: |
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Hallo To! Bestimmung der Nullstelle: f(-1)=[g(-1)]²=0²=0, also hat f min. diese Nullstelle (x=-1). Extrema: Da g stetig diff'bar ist, ist auch [g(x)]², also f, stetig diff'bar. f'(x)=([g(x)]²)'=2*g(x)*g'(x) (Kettenregel) f''(x)=(2*g(x)*g'(x))'=2*g'(x)*g'(x)+2*g(x)*g''(x) (Produktregel) 1) f'(2)=2*g(2)*g'(2)=2*3*0 (mit Voraussetzung) f''(2)=2*[g'(2)]²+2*g(2)*g''(2)=2*0+2*3*g''(2) g''(2) ist < 0, weil g bei 2 einen Hochpunkt hat, damit ist dann auch f''(2) < 0 => (2/9) ist Hochpunkt von f. 2) ?? Das zweite Extremum bekomme ich leider nicht hin, muß sich halt noch jemand anderes daran versuchen. Gruß Reb
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DULL (dull)
Neues Mitglied Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 06-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Juli, 2002 - 14:41: |
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Zum zweiten extrempunkt fällt mir die Nullstelle x=-1 ein, denn es gilt in einer Epsilon-Umgebung von x0=-1 für alle x: f(x)>0 und es gilt f(-1)=0. So ist bei x=-1 ein minimum. MfG, DULL |
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