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Hatice
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Juli, 2002 - 18:54: |
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Hallo, die folgenden Aufgaben habe ich aufgeschrieben, weil ich nicht wußte, wie man verschiedene Zeichen mit der TAstatur macht. Es wäre sehr nett, wenn jemand die Lösungen hätte. Ich brauche sie wirklich dringend. Schon mal vielen Dank Hatice Die 1. Aufgabe heißt: Untersuche die Folge auf Konvergenz an=sin n pi/2 mit n Element N |
Walter H. (mainziman)
Neues Mitglied Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Juli, 2002 - 19:03: |
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Hi, Aufgabe 1: <an> = <sin(n*pi/2)> <a1> = 1 <a2> = 0 <a3> = -1 <a4> = 0 <a5> = 1 => divergent, aber beschränkt Gruß, Walter Mainzi Man, ein Mainzelmännchen, das gerne weiterhilft oder auch verwirrt *ggg*
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M.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Juli, 2002 - 22:35: |
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Hallo Hatice, in jeder Gruppe (G,*)gilt: 1.) a*(b*c)=(a*b)*c 2.) Es existiert ein neutrales Element e, so dass gilt: e*a=a (für alle a aus (G,*) 3.) Es existiert zu a das Inverse a^(-1) mit: a^(-1)*a=e für alle a aus (G,*). 1.) zu zeigen (in der Gruppe (G,*)): aus a*b=c*b => a=c Vorarbeit: Wir zeigen: Gilt in einer Gruppe a*b=e, so gilt auch b*a=e. Beweis: Es gelte (*i) a*b=e Nach 2.) gilt: e*a=a => (mit (*i)) (a*b)*a=a Mit 1.) => a*(b*a)=a Multipliziere a^(-1) auf beiden Seiten links heran: a^(-1)*[a*(b*a)]=a^(-1)*a Mit 3.)=> a^(-1)*[a*(b*a)]=e Mit 1.) => [a^(-1)*a]*(b*a)=e Mit 3.) => e*(b*a)=e Mit 2.) => b*a=e Nun kommen wir zum Beweis: Es gelte a*b=c*b (Bemerkung: In einer Gruppe gilt: a^(-1)*a=e Mit unserer Vorarbeit => a*(a^(-1))=e (V) ) Es gilt: a*b=c*b Multipliziere b^(-1) auf beiden Seiten rechts heran: => (a*b)*(b^(-1))=(c*b)*(b^(-1)) Nach 1.) => a*(b*b^(-1))=c*(b*b^(-1)) Mit der Vorarbeit (V) => a*e=c*e Mit 3.) => a*(a^(-1)*a)=c*(c^(-1)*c) Mit 1.) => (a*a^(-1))*a=(c*c^(-1))*c Mit der Vorarbeit (V) => e*a=e*c Mit 2.) => a=c q.e.d 2e Kürzungsregel: Es gelte: c*a=c*b Multipliziere c^(-1) auf beiden Seiten links heran: => c^(-1)*(c*a)=c^(-1)*(c*b) Mit 1.) => [c^(-1)*c)]*a=[c^(-1)*c]*b Mit 3.) => e*a=e*b Mit 2.) => a=e q.e.d. Mit freundlichen Grüßen M. |
M.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Juli, 2002 - 22:40: |
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Bemerkung: Das "1.)=>" (beziehungsweise das 1.) bei den Folgerungen) bezieht sich immer auf das erste Gruppenaxiom. Mit freundlichen Grüßen M. |
Hatice
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 12. Juli, 2002 - 10:53: |
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Vielen Dank! Könnt Ihr auch noch den Rest lösen??? |
M.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 12. Juli, 2002 - 11:46: |
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Hallo Hatice, Summe (v=1 bis oo) [1/(3v-2)*(3v+1)] = 1/(1*4) + 1/(4*7) + 1/ (7*10) + ... Erinnert dich das an etwas? {Erinnerung: Summe (k=1 bis oo) := 1/k*(k+1) Dort macht man folgendes: 1/k*(k+1)=1/(k)-1/(k+1) Dann: Aufspaltung der Summen + Indexverschiebung.... } Schauen wir uns den obigen Ausdruck nochmal an: Behauptung: [1/(3v-2)*(3v+1)]=[1/(3*(3v-2))]-[1/(3*(3v+1))] Beweis: [1/(3*(3v-2))]-[1/(3*(3v+1))] =[(3v+1)-(3v-2)]/(3*(3v+1)*(3v-2)) =1/(3v+1)*(3v-2) Nun gilt also: Summe (v=1 bis oo) [1/(3v-2)*(3v+1)] =Summe (v=1 bis oo)[1/(3*(3v-2))]- Summe (v=1 bis oo) [1/(3*(3v+1))] =Summe (v=1 bis oo)[1/(3*(3v-2))] -Summe (v=2 bis oo)[1/(3*(3v-2))] =1/(3*1)=1/3 => Summe (v=1 bis oo) [1/(3v-2)*(3v+1)]=1/3 Zu deiner Nachfrage: ...Könnt Ihr auch noch den Rest lösen??? ---------------------------------------- Ich suche mir schon immer Aufgaben heraus, die mich interessieren und die ich auf Anhieb kann. Außerdem sind es ja Übungsaufgaben für dich und nicht für mich, du mußt dich schon selber etwas mit den Aufgaben auseinandersetzen. Ich werde bestimmt nicht dein komplettes Übungsblatt lösen. Außerdem weiß ich nicht, wie lange ich dafür brauchen würde... Bitte hab Verständnis dafür. Mit freundlichen Grüßen M. |
M.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 12. Juli, 2002 - 11:53: |
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PS: Nur mal so eine Frage: Seit wann macht man solche Aufgaben in der 11en Klasse? Ich kann mich nicht erinnern, dass ich in der 11 etwas von Gruppen gehört hätte! Grüße M. |
Hatice
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 12. Juli, 2002 - 17:02: |
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Ja, macht man aber leider! Und ich habe mich schon sehr lange damit auseinander gesetzt. Und diese Aufgaben brauche ich sehr, sehr dringend, aber ich kann sie nicht lösen.Und meine NAchhilfe ist in Urlaub... . Also, es wäre nett, wenn mir jemand hilft! |
M.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 12. Juli, 2002 - 18:58: |
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Hallo Hatice, etwas geholfen habe ich dir ja nun, oder? ;-) Würde dir sehr gerne weiterhelfen, aber ich bin momentan im Stress, da ich nächste Woche 3 Klausuren schreibe. :-( Das ist für mich momentan vorrangig... Wirklich merkwürdig, daß ihr solche Aufgaben in der 11 bearbeiten sollt... Grüße M. |
Hatice
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 13. Juli, 2002 - 18:05: |
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Ich brauche dringend noch die restlichen Lösungen. Es ist sehr wichtig für mich! |
Tyll (tyll)
Neues Mitglied Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Juli, 2002 - 15:57: |
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Hi. du bist ja echt hartnäckig. ;-) Zur Aufgabe mit dem Rechteck (kann man prima mit einem klassischen Brifumschlag veranschaulichen). ° |D0|D1|U1|D2 D0|D0|D1|U1|U2 D1|D1|D0|U2|U1 U1|U1|U2|D0|D1 U2|U2|U1|D1|D0 eine kommutative Gruppe (B,°) muß folgende Eigenschaften besitzen: F.a. a,b aus B gilt 1. Es gibt ein Element e mit a°a'=e=a'°a 2. a°b = b°a 3.(a°b)°c = a°(b°c) 1. aus der Tabelle ergibt sich schnell, daß die inversen elemente, die elemente selber und das neutrale element D0 ist, also: a°a = e = D0 = a°a für alle a aus B. 2. Für a=b gilt: a°b=a°a=e Für a oder b = e gilt: a°b=e°a=a=a°e=a°b Für a und b ungleich und nicht gleich e gilt: (!) a°b=c mit c aus B ohne {a,b,e}. Demzufolge ist auch b°a=c, also a°b=b°a. 3. Sei a,b oder c = e. Ohne beschränkung der Allgemeinheit sei b=e. Dann gilt wegen der Kommutativität: (a°b)°c = a°c = a°e°c = a°(b°c) Sei a=b, dann gilt: (a°b)°c = e°c = c = a°(a°c) = (a°b)°c Sei a=c. Dann gilt (a°b)°c = x°c [mit x aus B ohne {c,b,e}]= b = a°x = a°(b°c) Seien a,b,c pw. verschieden. Dann gilt mit (!) (a°b)°c = c°c = e = a°(b°c) Was aber ist C? Den Teil kann man nicht lösen. Gruß Tyll |
Hatice
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 20. Juli, 2002 - 19:32: |
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Hallo, vielen,vielen dank für Eure Hilfe. es wäre jedoch nett, wenn jemand Aufgabe 3 lössen könnte. Diesen Mist mit der Verknüpfungstafel und der Gruppenbegründung kriege ich einfach nciht hin.
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Tyll (tyll)
Mitglied Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 18 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Juli, 2002 - 13:01: |
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Also: Sei C:={c1,c2} und seien a,b aus C. Verknüpfungsrtafeln lesen sich immer folgndermaßen: Zeile*Spalte=Feld Danmit bedeutet die Aussage xa=b, daß alle Felder einer Spalte denselben, aber beliebig aus C stammenden Eintrag haben. Andererseits heißt ax=b nicht zu erfüllen, daß die Einträge einer Zeile nicht denslben Eintrag haben. dann ergeben sich 2 Möglichkeiten bzw. Das Problem ist dann das neutrale el. O.B.d.A. betrachten wir die erste Tabelle und es sei c2 das neutrale El. Dann muß gelten: c2x=x=xc2 für alle x aus C. Aber eben das ist aufgrund der Vor. nicht gegeben, bzw. in unserem spez. Fall ist zwar c2c1=c1 aber eben nicht c1c2=c1. Gruß Tyll |
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