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Beitrag |
    
Marc
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Juli, 2002 - 12:55: | 
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Ein Metallstreifen ist im Punkt F waagerecht befestigt und liegt im Abstand von 10cm im Punkt L
lose auf. Durch Belastung biegt sich der Streifen so durch, dass die maximale Durchbiegung 2cm beträgt.
a) Beschreiben Sie die Form des Metallstreifens durch eine ganzrationale Funktion.
b) Wie groß ist die Durchbiegung in der Mitte zwischen F und L?
Mein Ansatz:
F(0\0)
L(10\0)
T(?\-2)
Könnt ihr mir helfen?
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egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Juli, 2002 - 08:27: |
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Hallo Marc,
der Ansatz ist eine kubische Parabel y(x)=ax³+bx²+cx+d. Aus der Angabe ergeben sich 5 Gleichungen:
(1) y(0)=0 ... Punkt F
(2) y'(0)=0 ... waagrecht befestigt in F
(3) y(10)=0 ... Punkt L
(4) y(t)=-2 ... Tiefpunkt (t/y(t)) mit unbekanntem 0<t<10
(5) y'(t)=0 ... waagrechte Tangente im Tiefpunkt
aus (1) und (2) folgt c=d=0
aus (3) folgt b=-10a
aus (5) folgt t=20/3
aus (4) folgt schließlich a=27/2000
Lösung: y(x)=27*x²*(x-10)/2000 und Durchbiegung in der Mitte y(5)=-27/16 ~ 1.6875 cm
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Alex
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Juli, 2002 - 10:24: |
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Hi Marc!
Ich kann mich dem Mr. Egal nicht anschließen. Wenn der Streifen auf 0;0 und 10;0 seine Endpunkte hat, in der Mitte nach unten gebogen wird, woduch eine Extremstelle mit der Koordinate ?;-2 ergibt, dann muss es eine Funtion 2. Gerades sein... das kann man sich doch optisch vorstellen:
Wenn der Streifen in der Mitte gebogen wird, dann muss die genaue Koordinate der Extremstelle 5;-2 sein.
Die Funktion muss allgemein f(x)=ax^2+bx+c lauten, c muss 0 sein, da eine 0-Stelle der Funktion bei x=0 liegt.
Aus den Daten lassen sich zwei Gleichungen aufstellen:
0=a*10^2+b*10
-2=a*5^2+b*5
In der 8. Klasse lernt man wie man Gleichungssysteme mit 2 oder mehr Unbekannten lösen kann. Hier eignet sich z.B. das Additionsverfahren:
I 0=100a+10b
II 0=25a+5b+2
II*4 => 0=100a+20b+8
100a+20b+8-(100a+10b)=10b+8
b=-4/5
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II*2 => 0=50a+10b+4
100a+10b-(50a+10b+4)=50a-4
a=2/25
Also lautet die Funktion: f(x)=(-4/5)x^2+(4/5)x
Ich hoffe mal, dass dies jetzt wirklich der richtige Weg der Rechnung ist.
Ciao!!! |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 486
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Juli, 2002 - 19:39: |
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Dein Streifen ist aber nicht waagerecht befestigt, Alex, und es ist auch nicht gesagt, daß die größte Ausdehnung genau in der Mitte liegt.
Der Ansatz von egal berücksichtigt beide Bedingungen. |
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