| Autor |
Beitrag |
    
Tati
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Juli, 2002 - 18:32: | 
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1. Die primen Restklaasen modulo 9 sind:
1={...,-8,1,10,19,...}
2={...,-7,2,11,20,...}
4={...,-5,4,13,22,...}
5={...,-4,5,14,23,...}
7={...,-2,7,16,25,...}
8={...,-1,8,17,26,...}
Die menge aller dieser Restklaasen wurde mit Rp9 bezwichnet.
a) fertige für<Rp9,.> die Verknüpfungstafel an.
b) Welche Gruppenaxiome gelten für <Rp9,.> (Begründung!)? Ist <Rp9,.> eine Gruppe?
2. Mit c1, c2, c3,c4 werden die folgenden speziellen Permutationen von vier Elementen bezeichnet:
c1= 1234,c2=1234,c3=1234,c4=1234
1234 2143 3412 4321
a) Fertige für C={c1,c2,c3,c4} bezüglich der Hintereinanderausführung "°" von Permutationen eine verknüpfungstafel an!
b) Zeige, dass <C,°> eine Gruppe ist!
c) Ist <C,°> eine Gruppe vom Typ der kleinschen vierergruppe?Beweise!
4a) Beweise: <D³,°> ist eine Gruppe.
b) Ist <D³,°> kommutativ? Begründung!
c) Zeige: Die gruppen <D³,°> und <S 3(steht unten),°> sind isomorph.
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Mike Löffler (mikerophon)
Neues Mitglied
Benutzername: mikerophon
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Juli, 2002 - 01:00: |
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Hi Tani,
Also ich werde vorweg noch ein bisschen was allgemeines loslassen, was Dir hoffentlich helfen wird, um die Aufgabe zu lösen.
Zunächst hast Du natürlich noch die Restklasse 0 vergessen. Diese Äquivalenzklasse der durch 9 teilbaren Zahlen, wird also durch die 0 repr"asentiert. Die Menge Rp9 umfasst somit nur endlich viele Zahlen, statt der unendlichen ganzen Zahlen.
Ein Verknüpfungstafel ist ganz leicht zu erstellen. In unserem Fall ist es eine 9x9 Matrix An der Stelle i,j befindet sich der
Rest, der sich ergibt, wenn Du i*j durch 9 teilst:
0 1 2 ...
0 0 0 0 ...
1 0 1 2 ...
2 0 2 8 ...
...
ich hoffe ich habe mich nicht verrechnet. Um gewissen Gruppenaxiome nachzuweisen, schaust Du nun genauer auf die Matrix. Z.B
Abgeschlossenheit: stehen in der Matrix nur Zahlen zwischen 0 und 8? Ja! Also ist die Operation schon mal abgeschlossen, da Du keine Elemente erzeugst, die nicht in Rp9 sind. Ist die obere Matrox symmetrisch, so ist die Operation kommutativ uns so weiter...
Für die Permutationen gilt das selbe.
zum Beispiel ist c1 die Identität, da sie die 1 auf die 1 und die 2 auf die 2 usw abbildet.
Das "Multiplizieren" von Permutation bringt eine
neue Permutation hervor. Du musst also wieder zeigen, dass - wie es für eine Gruppe gilt - die Operation nicht aus der Gruppe herausf"uhrt, sprich jede Verknüpfung von ci mit cj ergibt eine Permutation, die gleich einem der vier ci ist. Der Rest läuft dann ähnlich wie oben.
Für den Rest fehlen mir die Definitionen.
Dann viel Spass beim Lösen.
Übringens: Zu zeigen, dass irgendetwas ein Ring, eine Gruppe, eine Halbgruppe, ein Modul oder etc ist, einfach die Definition hernehmen und testen, ob die zu untersuchende Struktur, die geforderten Eigenschaften erfüllt.
Viel Spass
Lieben Gruss Mike |
Mike Löffler (mikerophon)
Neues Mitglied
Benutzername: mikerophon
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Juli, 2002 - 01:05: |
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wusste ich es doch, habe mich doch verrechent!:-)
die Tafel f"angt natürlich so an
i\j 0 1 2 ...
0 0 0 0
1 0 1 2
2 0 2 4
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Tati
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Juli, 2002 - 08:46: |
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Leider nix kapiert! |
Tati
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Juli, 2002 - 17:57: |
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HHIIIILLLLFFFEEE!!!! |
Kirk (kirk)
Junior Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Juli, 2002 - 21:12: |
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Hi Tati,
deine Antwort auf Mikes Beitrag ist ein Armutszeugnis.
Erstens scheint es dir grundsätzlich an dem zu fehlen, was man früher als "gute Umgangsformen" bezeichnet hat. Da antwortet dir jemand ausführlich, und was machst du? Kein "Danke" oder "schön, dass du dir die Mühe gemacht hast, aber ich habe folgendes noch nicht verstanden..."
Statt dessen: "Leider nix kapiert."
Damit wären wir schon beim zweiten Punkt. Offenbar bist du auch nach einer ausführlichen Antwort noch nicht in der Lage, eine konkrete Frage zu formulieren.
Da brauchst du dich nicht zu wundern, wenn keiner antwortet.
Grüße,
Kirk
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Tati
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Juli, 2002 - 10:07: |
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Kannst Du mir mal sagen, für den Du Dich hälst, Kirk? Sei doch froh wenn Du in MAthe keine Probleme hast! Über meine Umgangsformen kannst Du gar nicht urteilen. Es ist eine Unverschämtheit, wie Du dich aufspielst.Ich weiß gar nicht, warum Du Dich im Matheforum anmeldest, wenn Du nur blöde Kommentare abläßt. Wenn Dich die Aufgaben nicht interessieren, brauchst Du auch keinen Kommentar ablassen! |
Kirk (kirk)
Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Juli, 2002 - 16:54: |
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Ich finde, wenn sich jemand die Mühe macht, eine 30-40 zeilige Antwort zu schreiben, solltest du das als Fragesteller auch honorieren. Insofern war deine Antwort einfach schlechter Stil. Ich denke, es ist kein Zufall, dass Mike darauf nicht mehr reagiert hat.
Grüße,
Kirk
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Tyll (tyll)
Junior Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Juli, 2002 - 20:32: |
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Hi Tati!
Leider hat Kirk recht.
Die Tatsache, daß bei seinen Beiträgen nur "14" stehen, täuscht leicht darüber hinweg, daß er bereits viele gute Beiträge gepostet hat und keinesfalls sich nur über Umgangsformen ärgert.
Megamath hat es einmal schön zusammengefaßt:
WIR sind nicht darauf angewiesen, eure Hausaufgaben zu lösen.
Nur, weil das hier sehr anonym ist, bedeutet das nicht, daß man nciht eine minimale Höflichkeit an den Tagen legen sollte, also ob man mit der person persönlich spricht.
Gruß
Tyll |
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