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Beitrag |
    
charlotte (triasy)
Neues Mitglied
Benutzername: triasy
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Juli, 2002 - 14:28: | 
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Hallo erstmal!!
Ich habe schon wieder ein Problem. ich bekomme die Aufgabe nicht heraus:
Der Punkt P liegt auf dem Graphen der Funktion f mit f(x^2). Der Punkt Q sei das Bild von P unter der Spiegelung an der y-Achse. In P und Q sind die Tangenten an den Graphen von f gezeichnet;
sie schließen den Winkel von a)4^5°, b)30°, c)60° ein. Bestimmen sie jeweils die Koordinaten von P und Q.
Wär echt lieb wenn mir jemand mit der Aufgabe helfen könnte.
Gruß Charlotte |
Peter (analysist)
Neues Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Juli, 2002 - 15:21: |
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Hi,
ich gehe mal davon aus, dass du die Funktion f(x)=x^2 meinst.Durch die Spiegelung an der y-Achse ändert sich bei der Tangentensteigung lediglich das Vorzeichen. Der Schnittpunkt der Tangenten liegt wegen der Symmetrie von f(x)auf der y-Achse.
Der einfachste Weg führt meines Erachtens über den Tangens. Zu jeder Steigung gehört eindeutig ein Steigungswinkel (Winkel zwischen Horizontaler und Tangente) und es gilt tan alpha = m (Der Tangens ist gerade Gegenkathete durch Ankathete, also senkrechte durch Waagrechte)
a) Der Winkel von 45° wird durch die y-Achse geteilt, also 22,5° auf jeder Seite, der Steigungswinkel ist 90°-22,5°=67,5°
tan 67,5°=2,414 (ich runde auf drei Stellen)
jetzt suchen wir die Stelle, an der die Steigung 2,414 ist.
f'(x)=2x
2x=2,414 <=> x=1,207
f(1,207)=1,457
P(1,207/1,457)
Q(-1,207/1,457)
Die anderen Aufgaben gehen genauso:
b)90°-15°=75°
tan75°=3,732
2x=3,732
x=1,866
f(x)=3,482
P(1,866/3,482)
Q(-1,866/3,482)
c)90°-30°=60°
tan60°=1,732
x=0,866
f(0,866)=0,75
P(0,866/0,75)
Q(-0,866/0,75)
Gruß
Peter
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