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charlotte (triasy)
Neues Mitglied
Benutzername: triasy
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Juli, 2002 - 16:29: | 
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Hallöle!!!!
Brauche dringend eine erklärung zu der aufgabe :
Gegeben ist die Parabel mit der gleichung f(x) = -1/2x^(2)+3x-4.
a)In welchem Punkt hat die Parabel die Steigung 4 ??
b)In welchem punkt der parabel ist die tangente parallel zur geraden y=-2x-1 ??
c)In welchem punkt der Parabel ist die Tangente senkrecht zur geraden h:3y-x-2=0 ??
Würd mich freuen wenn mir jemand die aufgabe(Lösungsweg) erklären könnte!!! Danke :-)) |
Peter (analysist)
Neues Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Juli, 2002 - 16:48: |
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Hallo,
mithilfe der ersten Ableitung errechnest du die Steigung in einem beliebigen Punkt des Funktionsgraphen (ganz exakt: die Steigung der Tangente an diesen Punkt).
Also brauchen wir hier erst mal die erste Ableitung:
f'(x)=-x+3
a) gesucht ist die Stelle, an der f'(x)=4 ist, den y-Wert des Punkts rechnen wir dann anschließend aus:
-x+3=4 <=> -x=1 <=> x=-1
f(-1)=-7 1/2
=> P1 (-1 / 7,5)
b)Geraden sind genau dann parallel, wenn sie die gleiche Steigung haben:
die angegebene Gerade hat die Steigung -2, also suchen wir die Stelle, an der f'(x) -2 ist.
-x+3=-2 <=> -x = -5 <=> x = 5
f(5)=-1,5
=> P2(5 / -1,5)
c)senkrecht zur steigung m ist die steigung -1/m, also der Kehrwert mit anderem Vorzeichen. Bestimmen wir zunächst die Steigung der Geraden
3y-x-2=0 <=> 3y=x+2 <=> y = 1/3 x + 2/3
Senkrecht zur Steigung 1/3 ist die Steigung -3. Suchen wir also die Stelle, an der f'(x)-3 ist.
-x+3=-3 <=> -x = -6 <=> x=6
f(6)=-4
=> P3(6/-4)
Gruß
Peter |
charlotte (triasy)
Neues Mitglied
Benutzername: triasy
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Juli, 2002 - 18:17: |
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Danke!! Hat mir sehr geholfen!
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