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Kira
| Veröffentlicht am Samstag, den 25. November, 2000 - 12:52: |
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Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter: Gegeben ist die Parabel zu f(x)=x². Die Normale an f im Punkt P(1/1) und die Normale an f im Punkt P (-1/2/1/4) schneiden sich. Gesucht wird der Schnittpunkt. Also ich gehe mal davon aus, dass ich zuerst die beiden Normalen berechnen müsste. Bei dem Punkt P (1/1) würde ich auf die Gleichung 1x+1 kommen. Bei der zweiten komme ich nicht hin, weil ich zum Schluß auf m²+2=0 komme. Könnte mir vielleicht jemand sagen wie die richtigen beiden Normalen sind? Und wenn ich die Schnittpunkte zum Schluss ausrechnen muss, muss ich die Normalengleichungen dann einfach gleichsetzen?? Ciao, Kira |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Samstag, den 25. November, 2000 - 22:32: |
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Hi Kira, Ableitung y' der Parabelgleichung y = x^2: y ' = 2x Steigung m1 der Tangente t1 in P1(1/1): m1 = 2 Die Steigung M1 der Normalen n1 in P1 ist dazu entgegengesetzt-reziprok, also M1 = - ½ Gleichung von n1 mit der Punktrichtungsform: y - 1 = - ½ * ( x-1) oder y = - ½ *x + 3/2 Steigung m2 der Tangente t2 in P2( - ½ / ¼ ) m2 = - 1 Daraus Steigung M2 der Normalen n2 in P2 : M2 = 1 Gleichung von n2: y - ¼ = 1 * ( x + ½ ) oder y = x + ¾ Schnittpunkt S von n1 und n2 durch Gleichsetzung Der y-Werte: - ½ x + 3/2 = x + ¾ daraus x= ½ , damit y = 5/4, also S ( ½ / 5/4 ) Nachkontrolle in einer graphischen Darstellung der Situation ! Mit freundlichen Grüssen H.R.Moser,megamath. : |
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