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Daisy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Juli, 2002 - 15:28: | 
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Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion 4ten Grades, deren Schaubild in O(0\0) und im Wendepunkt W(-2\2) Tangenten parallel zur x-Achse hat. |
Joachim
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Juli, 2002 - 18:27: |
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Hallo Daisy,
hier ist es das gleiche Spielchen wie bei der anderen Aufgabe:
allgemeine Form der Funktion:
f(x) = ax<sup>4</sup> + bx³ + cx² + dx + e
f'(x) = 4ax³ + 3bx² + 2cx + d
f''(x) = 12ax² + 6bx + 2c
ohje, 5 Unbekannte
waagerechte Tangente in (0/0) bedeutet
f(0) = 0 und f'(0) = 0 ==> d = e = 0
da warens nur noch 3
also brauchen wir noch 3 Gleichungen,damit das Gleichungssystem eindeutig lösbar wird. Und die ergeben sich, aus
"Punkt (-2/2) liegt auf f"
f(-2) = 2
"bei (-2/2) ist eine waagerechte Tangente"
f'(-2) = 0
"bei (-2/2) ist ein Wendepunkt"
f''(-2) = 0
nur nebenbei: ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente nennt man auch Sattelpunkt.
Das Gleichungssystem kannst Du sicher selber Lösung, ich hab's mit dem TI92 gemacht. Ergebnis zur Kontrolle:
f(x) = 3/8x<sup>4</sup> + 2x³ +3x²
Viel Spaß
Joachim |
Joachim
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Juli, 2002 - 18:34: |
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Nachtrag: Ich hab' vergessen, die HTML-Codes zu aktivieren und kann als unregistreirter Gast nicht editieren.
x<sup>4</sup> bedeutet natürlich x hoch 4....
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Joachim
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Juli, 2002 - 18:42: |
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mit dem sup-Code , wie er oben ausgeschrieben steht,(jetzt hab' ich HTML-Codes angeschalten) kann man
x<sup>alles, was das Herz begehrt</sup> darstellen, sieht halt netter aus.
wenn man sub statt sup schreibt, wird's übrigens tiefgestellt,aber das brauchen ja eher die Chemiker als wir.
Joachim |
Joachim
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Juli, 2002 - 18:43: |
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xalles, was das Herz begehrt darstellen, sieht halt netter aus.
wenn man sub statt sup schreibt, wird's übrigens tiefgestellt,aber das brauchen ja eher die Chemiker als wir.
Joachim |
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