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Beitrag |
    
Daisy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Juli, 2002 - 15:23: | 
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Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion vom Grad
3, deren Schaubild durch A(2\0) B(-2\4)
C(-4\8) geht und einen Tiefpunkt auf der y-Achse hat.
Bitte helft mir!
Daisy |
Sarah (sunshine_sk)
Junior Mitglied
Benutzername: sunshine_sk
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Juli, 2002 - 17:49: |
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Hi Daisy, also wenn es einen Tiefpunkt also ein Minimum auf der y-Achse haben soll,muss die Ableitung der Funktion Null sein wenn x auch Null ist.
Also du musst lpraktisch folgende Funktion herausbekommen:
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f'(x) = 3x²a + 2xb + c
Dafür hast du diese vier Gleichungen:
I) 8a + 4b + 2c + d = 0 (Punkt A eingesetzt)
II) -8a + 4b - 2c + d = 4 (Punkt B eingesetzt)
III)-64a+16b - 4c + d = 8 (Punkt C eingesetzt)
IV) c = 0 (Die Ableitung f'(x) soll 0 sein wenn x=0, also in der Ableitung fällt also alles weg außer c, und somit kommt für c = 0 raus)
Somit kann ich überall c weglassen, also lautet die Gleichungen nun:
I) 8a+ 4b + d = 0
II) -8a+ 4b + d = 4
III)-64a+ 16b+ d = 8
Nun mach ich I-II)
16a = -4
a = -1/4
Das setzt ich dann in die II.) Gleichung und löse danach nach d auf:
2 + 4b + d = 4
d = 2 - 4b
Das setz ich nun in die III.) Gleichungund kann dann b ausrechnen:
16 + 16b + 2 - 4b = 8
18 + 12b = 8
b = -5/6
und somit kann ich nun noch zuletzt d ausrechnen:
d = 2 - 4 * (-5/6)
d = 2 + 10/3 = 16/3
Also somit müsste die Gleichung wie folgt lauten:
f(x) = -1/4 x³ - 5/6 x² + 16/3
Ich hoffe ich konnte dir damit helfen und hab mich nicht irgendwo verrechnet.
Cu Sarah
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