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Beitrag |
    
miriam
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Juli, 2002 - 14:57: | 
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Aus einem Stück Pappe der Länge 16cm und der Breite 10cm werden an den Ecken Quadrate der Seitenlänge x ausgeschnitten und die überstehenden Teile zu einer oben offenen Schachtel hochgebogen. Für welchen Wert von x wird das Volumen der Schachtel maximal? Wie groß ist das maximale Volumen?
Ich habe leider die Lösung zu dieser Aufgabe nicht. Mein Ergebnis ist ein Volumen von 144cm² bei einem x von 2. Kann jemand diese Aufgabe nachrechnen? DANKE! |
Henrik (sh4rki)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sh4rki
Nummer des Beitrags: 86
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Juli, 2002 - 17:12: |
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Hi Miriam
Ersteinmal musstu du bestimmen wie das Volumen vom x abhängt.
Höhe = x
Breite = 10-2x
Länge = 16-2x
Volumen = x * (10-2x) * (16-2x)
V = 4x^3 - 52x^2 + 160x
f(x) = 4x^3 - 52x^2 + 160x
Nun musst du von dieser Funktion die Erste Ableitung nehmen:
f'(x) = 12x^2 - 104x + 160
Diese setzt du dann 0 um den Extrempunkt zu finden.
12x^2 - 104x + 160 = 0
x1 = 20/3 x2 = 2
Nun rechnest du aus welchen von diesen beiden Hochpunkt ist.
Ersteinmal f''(x) ausrechnen und einsetzen.
f''(x) = 24x-104
f''(20/3) > 0 Also Tiefpunkt
f''(2) < 0 Hochpunkt! <<
Also ist das maximum bei x=2
Nun setzt du ein
f(2) = 144
Du hast recht 
Nur wird das Volumen in cm³ und nicht in cm² gemessen.
Gruß
Henrik
(Beitrag nachträglich am 01., Juli. 2002 von sh4rki editiert) |
miriam
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Juli, 2002 - 20:52: |
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äh ja ;)
danke dir! |
Henrik (sh4rki)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sh4rki
Nummer des Beitrags: 90
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Juli, 2002 - 22:04: |
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Hi
Das "äh ja" klingt ja nich vielversprechend ;)
Wenn du es genauer erklärt haben willst schreib email: henrik@mathe-online.org
;D Bist auch 11. Klasse oder?
bye
henrik |
Soilent
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Dezember, 2005 - 20:31: |
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Sauber! Danke, hat mir echt bei den HA geholfen . |
