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Beitrag |
    
shelly
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Juni, 2002 - 15:44: | 
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Der Graph einer ganzrationalen Funktion ist punktsymmetrisch zum ursprung, hat in P (1/0) einen Wendepunkt und in (0/0) die Gerade mit der Gleichung y=7x als tangente. Bestimmen Sie diese ganzrationale Funktion!
Wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet!
shelly |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 483
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Juni, 2002 - 21:55: |
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Da nichts über den Grad der Funktion ausgesagt wird, schauen wir erstmal wieviele Bedingungen gegeben sind.
- Punktsymmetrie zum Ursprung
- P(1/0) liegt auf dem Graphen
- P(1/0) ist Wendepunkt
- Tangente in (0/0) ist y=7x
Also im wesentlichen drei Bedingungen(+Symmetrie), die zu erfüllen sind. Also setzen wir f(x)=ax5+bx³+cx an.
Einsetzen der Bedingungen von oben liefert
- f(1)=0 <=> a+b+c=0,
- f ''(1)=0 <=> 20a+6b=0,
- f '(0)=7 <=> c=7
Eine Lösungsfunktion mit minimalem Grad erhält man nun durch Lösen dieses GLS.
c=7 => a=3 => b=-10
f(x)=3x5-10x³+7x
Nachtrag: Es gibt aber noch beliebig viele ganzrationale Funktionen mit diesen Eigenschaften.
Zum Beispiel
g(x)=((21-7b)/18)x7+bx5-((147+11b)/18)x³ +7x mit beliebigem bÎIR
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sara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juni, 2002 - 15:51: |
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Lieben Dank  )
sara |
shelly
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juni, 2002 - 15:53: |
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von mir auch ) |
claudi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juni, 2002 - 16:36: |
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und von mir erst ) |
