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Beitrag |
    
Maxx
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Juni, 2002 - 20:27: | 
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Hallo,
bei einer aufgabe soll der limes von x gegen 2'pi' berechnet werden:
(sinx)^2 / 1-cosx
muss ich hier etwas besonderes beachten oder kann ich einfach direkt in den taschenrechner eingeben?
genauso bei etwas wie
Wurzel(2)-2cosx bei x gegen 'pi'/4
ergit der cos hier etwas besonderes also nicht das was der taschenrechner ausspuckt?
Thx |
shadow
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Juni, 2002 - 23:53: |
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hmm dann tip mal (sinx)^2 /(1-cosx) ein. Dann bekommst du den Fehler ungültitige Division durch 0. Bei (sinx)^2 /(1-cosx)fällt mir nicht soviel ein, aber bei (sinx)^2 /(1-(cosx)^2). Weil dann wäre lim (sinx)^2 /(1-(cosx)^2),x -> 2pi = lim (sinx)^2 / (sinx)^2 = 1. Weil (sinx)^2 + (cosx)^2 = 1. Bei dem zweiten tendiert der limes wahrscheinlich (bin kein Profi, sieht aber sehr danach aus) gegen 0. Soweit ich weiß benutzt man den limes fast nur, wenn ein Bruch undefeniert an der Stelle x ist (wie beim ersten Fall). |
DULL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juni, 2002 - 09:46: |
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Beim ersten Term sind tatsächlich einige Umformungen nötig, denn wenn man 2pi einsetzen würde, käme man auf den Ausdruck 0:0, also auf einen unbestimmten Ausdruck.
Man kann also die Regel von de Hospital anwenden:
lim(x->2pi) (sinx)^2 / (1-cosx)
= lim(x->2pi) 2*sin(x)*cos(x)/sin(x)
= lim(x->2pi) 2*cos(x) = 2 |
Maxx
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juni, 2002 - 11:01: |
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ok@dull
noch eine frage:
2sinx * cosx
abgeleitet... laut der produktregel kommt bei mir das raus:
2cosx * cosx + 2sinx * (-sinx)
Derive spuckt das hier aus:
4cos(x)^2 - 2
wie kommt man darauf?
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Niels (niels2)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 58
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juni, 2002 - 12:37: |
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Hi Maxx,
f(x)=2*sin(x)*cos(x)
f'(x)=2*cos(x)*cos(x)+2*sin(x)*(-sin(x))
=2*cos²(x)-2*sin²(x)=2*(cos²(x)-sin²(x))
=2*(2*cos²(x)-1)=4cos²(x)-2
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Gruß N. |
Maxx
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juni, 2002 - 14:00: |
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danke niels aber wie komme ich von
cos^2x-sin^2x auf 2cos^2x-1?
welche regel wird hier angewandt? (auch name wär nicht schlecht, damit das in der formelsammlung finde) |
Manja (manja1)
Mitglied
Benutzername: manja1
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juni, 2002 - 14:04: |
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Hallo, alle zusammen,
ich habe hier ein ähnliches Problem bei der Lösung folgender Aufgabe:
a=lim x->0 (1-cos*x)/x²
Könnte mir jemand bei der Lösung helfen? |
Sören Christensen (dull)
Neues Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juni, 2002 - 15:20: |
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erstmal an Maxx. Es gilt nach dem Satz des Pythagoras:
cos2(x) + sin2(x) = 1
also gilt: cos2(x) - sin2(x)
= -(cos2(x) + sin2(x) - 2*cos2(x))
= - (1 - 2*cos2(x))
= 2*cos2(x) -1 |
maxx
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juni, 2002 - 15:39: |
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thx, aber verstehe dennoch nicht ganz wie man darauf kommt:
cos2(x) - sin2(x)
= -(cos2(x) + sin2(x) - 2*cos2(x))
was hat es mit dem 2*cos^2x auf sich? |
Sören Christensen (dull)
Neues Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juni, 2002 - 16:36: |
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Moin maxx!
Hier nochmal der ausführliche Weg:
cos2x - sin2(x)
=-(-cos2x + sin2x)
=-(-cos2x + sin2x + cos2x - cos2x)
Man muss also nur zuerst cos2x dazuzählen und gleich wieder abziehen
=-(sin2x + cos2x - 2*cos2x)
ich hoffe, ich konnte dir helfen...
PS: Ich habe jetzt immer (wie du) cos2x statt (cos(x))^2 geschrieben... |
Niels (niels2)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 59
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juni, 2002 - 18:57: |
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Hi Maxx,
der Weg von Sören ist brauchbar aber nicht sehr bekannt.
Normalerweise wird aber jene Formel als Verdoppelungsformel des Cosinus aus dem Additionstheorem hergeleitet. Es gilt:
cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)=2cos²(x)-1=1-2sin²(x)
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Gruß N. |
Niels (niels2)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 61
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juni, 2002 - 19:10: |
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Hi Manja,
Alle lim sollen gegen Null streben:
lim (x->0)
lim(x->0)1-cos(x)/x²
=lim(x->0)sin(x)/2x
=lim(x->0)cos(x)/2=1/2
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Gruß N. |
maXX
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juni, 2002 - 21:51: |
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@ sören:
den weg hab ich jetzt verstanden, aber wie setze ich ihn um wenn um die 2 funktionen ein 2 * ( ) gesetzt ist wie in meinem bsp?
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cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)
ist also cos(2pi) = cos^2(pi)-sin^2(pi) ? |
Niels (niels2)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 62
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juni, 2002 - 23:06: |
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Hi Maxx,
ja natürlich ist
cos(2pi) = cos^2(pi)-sin^2(pi)=(-1)²-0=1
Gruß N. |
