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Beitrag |
    
Henrik (sh4rki)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sh4rki
Nummer des Beitrags: 65
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Juni, 2002 - 08:41: | 
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Hi
Bei der Funktion f(x) = x^4 - 3x + 2
Ist die erste Nullstelle ja 1 und die zweite ist ca 0.81
Gibt es zur berechnung der zweiten Nullstelle nicht ein genaues Verfahren als Nährungsverfahren?
Danke im Vorraus
bye
henrik
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Robert (emperor2002)
Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Juni, 2002 - 10:58: |
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Die erste Lösung x = 1 ist ja trivial!
Allerdings haben wir ein großes Problem. Denn ab Polynomen mir Grad > 2 gibt es sehr komplizierte Lösungsverfahren um Nullstellen zu berechnen. Gleichungen 3.Grades können mit Hilfe der Cardanischen Lösungsformel gelöst werden! Allerdings ist das nicht ganz so einfach und schön wie bei quadratischen Gleichungen. Bei Gleichungen 4.Grades gibt es auch noch ein Verfahren, aber ab dem 5.Grad helfen nur noch numerische Näherungsverfahren weiter!
MFG
Robert
Robert Klinzmann
Schüler des EHGs
mailto: Emperor2002@Web.de
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Walter H. (mainziman)
Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Juni, 2002 - 12:13: |
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Hallo Henrik,
Das Verfahren für Gleichungen 4ten Grades läuft auf das Lösen einer kubischen Gleichung (= Resolvente) hinaus;
diese Lösungen ergeben dann explizit die Lösungen der Gleichungen 4ten Grades;
Für das Lösen der kubischen Gleichung sind die Cardanischen Formeln zuständig, welche im Falle von 3 reellen Lösungen indirekt über das komplexe als sogenannter "casus irreducibilis" gelöst werden.
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
a Mainzelmännchen das gerne weiterhilft
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Walter H. (mainziman)
Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Juni, 2002 - 12:32: |
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Nachtrag:
Hat man bei einer Gleichung 4ten Grades schon eine Lösung, so bekommt man durch Polynomdivision durch (x-x1) eine kubische Gleichung;
Das Horner'sche Schema hilft dazu auch bestens weiter:
f(x) = x^4 - 3x + 2
a4 a3 a2 a1 a0
1 0 0 -3 2
1 1 1 1 -2 0
=> x3 + x2 + x - 2 = 0
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
a Mainzelmännchen das gerne weiterhilft
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Henrik (sh4rki)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sh4rki
Nummer des Beitrags: 66
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Juni, 2002 - 17:34: |
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Vielen Dank Robert und Walter.
Bis x³ + x² + x -2 = 0 bin ich auch gekommen mit polynomdivision aber da kommt man ja auch nicht weiter dann.
Hab dann bisschen im inet gesucht.. und für welche die es interessiert:
http://mathworld.wolfram.com/CubicEquation.html
Ist zwar in Englisch aber sicherlich ganz interessant. Nur wohl leider noch nicht geeignet für die 11. Klasse ;)
bye
Henrik
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