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Beitrag |
    
Natalie
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Juni, 2002 - 19:44: | 
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Hallo,
habe folgendes Problem:
fk(x) = 2x - [(k-1/k)x²]
mit dem Scharparameter k Element R ohne {0;1}
Gesucht sind die Nullstellen und Extrema von Gfk!
Wie hängt die Art des Extremums von k ab?
Bin für jeden Tipp dankbar |
A.K. (akka)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 143
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Juni, 2002 - 09:31: |
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Hallo Natalie
die Vorgehensweise bei einer Scharfunktion unterscheidet sich zunächst nicht von der jeder anderen Funktion.
Nullstellen fk(x)=0
<=> 2x-[(k-1)/k]x²=0
<=> x[2-((k-1)/k)x]=0
=> x=0 oder
2-((k-1)/k)x=0 <=> ((k-1)/k)x=2 <=> x=2k/(k-1)
Somit sind die Nullstellen x=0 und x=2k/(k-1)
Ableitungen:
fk'(x)=2-(2(k-1)/k)x
fk"(x)=-2(k-1)/k
Extrema: fk'(x)=0
<=> 2-(2(k-1)/k)x=0
<=> (2(k-1)/k)x=2
<=> ((k-1)/k)x=1
<=> x=k/(k-1)
Wegen fk"(k/(k-1))=-2(k-1)/k
und -2k/(k-1)>0 <=> k/k-1)<0 für 0<k<1
und -2k/(k-1)<0 <=> k/(k-1)>0 für k>1 oder k<0
liegt für x=k/(k-1) ein Minimum vor, wenn gilt 0<k<1;
es liegt ein Maximum vor wenn gilt k<0 oder k>1.
Mfg K. |
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