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Jessica (summerrain2)
Mitglied
Benutzername: summerrain2
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Juni, 2002 - 16:10: | 
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Hallo!
Wir schreiben am Donnerstag eine Klausur und haben als Übungsaufgaben folgedes bekommen:
1. Gegeben ist die Parabel f(x)= 4-1/2*x^2. Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an die Parabel durch den Punkt P (0/6)! (Wie soll man dabei vorgehen? Von was muss man die Ableitung nehmen?)
2. Gegeben: f(x)= ½*x^3-1/8*x^4. Die Wendetangenten und die Gerade Gw1w2 bestimmen ein dreieck. Bestimme die Innenwinkel und den Flächeninhalt des Dreiecks! (Wie berechnet man die Wendetangenten? Wie erhält man das Dreieck?)
3. Gegeben: p(t) = 0,005*(1,5t^2-t^3). Bestimme den Kreis, der im Hochpunkt die Kurve berührt un den Radius r= 1/ (p(strich,strich von 10) hat! (Da weiß ich gar nichts zu...)
Kann mir jemand helfen???
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Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Juni, 2002 - 17:06: |
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Hallo Jessica!
1.)Die Gleichung der Tangente im Punkt (x0,f(x0))
heisst y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)
f(x) = 4-1/2x^2
f'(x) =-x
f'(x0)=-x0
y=4-1/2*x0^2-x0*(x-x0)=
=4+1/2x0^2-x0*x
Der Punkt P soll auf der Geraden liegen also
6=4+1/2x0^2-x0*0
2=1/2x0^2
x0=+oder- 2
Es gibt also zwei Möglichkeiten:
1.)x0=+2
y=4-2-2(x-2)
y=6-2x
oder
2.)x0=-2
y=2+2(x+2)
y=2x+6 |
Jessica (summerrain2)
Mitglied
Benutzername: summerrain2
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Juni, 2002 - 17:31: |
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danke!!
und was ist zu den anderen aufgaben zu sagen? |
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Juni, 2002 - 17:59: |
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2.)Gesucht sind die Tangentengleichungen für die beiden Wendepunkte (wie oben)
(=y1(x),y2(x))
(Wendepunkte aus f''(x)=0): (0|0) und (2|2)
und die Gleichung der Geraden , die durch die Wendepunkte geht:
y3=x
y1=0
y2 =2x-2
mache eine Skizze von diesen Geraden!!
Winkel:
m=tan(alpha)
Winkel1 = atan(m3)-atan(m1)= atan(1)=45°
Winkel2 =180- atan(m2)=116,56°
Winkel3 =180-winkel1-winkel2
Jetzt rechten unteren Eckpunkt suchen
Y2=2x-2=0
X=1=> P=(1|0)
Fläche :
=int(y3-y1)dx (von 0 bis1)+int(y3-y2)dx(von 1 bis2)
F=1/2x^2(0bis1) + 2x-1/2x^2(1bis2)=
=½ +2- 2+1/2 =1
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Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Juni, 2002 - 18:01: |
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Zu 3.)Soll r=1/p''(10) sein? |
Jessica (summerrain2)
Mitglied
Benutzername: summerrain2
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Juni, 2002 - 18:14: |
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ja genau |
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Juni, 2002 - 18:42: |
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p''(10)=0,005*(-57)
3.)Kreisgleichung:
r^2=(t-mt)^2+(p-mp)^2 mt,mp ist Mittelpunkt
p(t) = 0,005*(1,5t^2-t^3)
p'(t)=0,005*(3t-3t^2)
p''(t)=0,005(3-6t)
p''(10)=0,005*(-57)=-0,285
vermute: r= -1/p''(10)=ca.3,5
Da der Kreis den Punkt berühren soll, muss der Mittelpunkt des Kreises auf der "Normalen" zum Hochpunkt der Gleichung p(t) liegen.
Hochpunkt:
p'(t)=0
=> t=1 (t=0 9ist kein Hochpunkt)
H=(1|0,0025)
Normalengleichung:
y=p(t0)-1/p'(t0)*(t-t0)geht hier nicht da 1/p'(t0)=1/0
also ist mt=1 mp1=1+3,5=4,5 mp2= 1-3,5=-2,5
Ein Kreis drüber einer drunter!
Kreisgleichungen:
3,5^2=(t-1)^2+(p-4,5)^2
oder
3,5^2 =(t-1)^2+(p+2,5)^2
Wenn der Kreis die Kurve berühren soll (sich anschmiegen soll) kommt nur der untere in Frage:
3,5^2=(t-1)^2+(p+2,5)^2
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Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Juni, 2002 - 19:06: |
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Halt! mp1 und mp2 sind falsch!
my1=p(1)+3,5
my2=p(1)-3,5
p(1)=0,025 |
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Juni, 2002 - 19:08: |
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Kreisgleichung ist:
3,5^2=(t-1)^2+(p+3,475)^2 |
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