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Beitrag |
    
Jessica (summerrain2)
Mitglied
Benutzername: summerrain2
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juni, 2002 - 20:30: | 
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Wir haben in der Schule gestern die aufgabe gehabt:
p(t) = 0,005 * (15t^2-t^3)
jetzt sollen wir dazu herausfinden, wie viele leute im Höhepunkt der Krankheit betroffen sind, und zu welchem zeitpunkt die änderungsrate am stärksten zunimmt. irgendwie verstehe ich nicht, was genau ich da jetzt rechnen soll. p meint prozent und t meint tage..aber trotzdem....
HILFE!!!!!! |
Peter (analysist)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 79
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juni, 2002 - 21:26: |
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also ist eigentlich ganz einfach:
der höchststand der krankheit ist ja ein lokales Maximum, dafür habt ihr sicherlich kriterien (p'(t)= 0 und p''(t)<>0). Die Ableitung beschreibt die änderungsrate, das heißt es wird eine extremwert der Ableitung gesucht.
Erstmal die ableitungen
p'(t)=0,005*(30t-3t^2)
p''(t)=0,005*(30-6t)
p'''(t)=0,005*(-6)
1) Höchststand
p'(t)=0 <=> 0,005*(30t-3t^2)=0
30t-3t^2=0
3t(10-t)=0
t=0 oder t=10
t=0 kommt inhaltlich schon nicht in frage, da zu dem zeitpunkt die krankheit heißt ausbricht
p''(0)>0 also Minimum
p''(10)=0,005*(-30) < 0, also lokales Maximum bei (10/2,5)
2) stärkste änderungsrate
p''(t)=0 <=> 0,005*(30-6t)=0
t=5
p'''(5)< 0, also Maximum der änderungsrate (stärkste zunahme) bei (5/1,25)
Gruß
Peter
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Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juni, 2002 - 21:36: |
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Hallo Jessica!
Der Höhepunkt der Krankheit ist doch das Maximum!
Dort ist die Steigung null:
dp/dt =0
dp/dt = 0,005*(30t-3t^2)=0=> t=0 oder t=10
t=0 liefert p=0 also ist das Maximum bei t=10
p(10)=0,005(1500-1000)=2,5 (%)
Jetzt fehlt bei deiner Aufgabe aber leider die gesamtzahl der Leute um die gesamtzahl der Kranken zu berechnen!.,
Die zweite Frage: die stärkste Änderung ist das
Maximum der Ableitung, also da wo die zweite Ableitung null ist!!
d(dp/dt)/dt=0,005(30-6t)=0=>t=5
dp/dt(5)=0,005(150-75)=0,375 |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juni, 2002 - 22:16: |
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Hallo Raphael,
nix für ungut, aber:
"...Maximum der Ableitung, also da wo die zweite Ableitung null ist!!"
Beachtet bitte, dass die Möglichkeit bestehen kann ( dort, wo die 2e Ableitung 0 ist), dass dort ein Maximum/Minimum ist. Es muß aber nicht so sein!
Beispiel: Sei f:IR -> IR mit f(x):=x³
(=> allgemein: f´(x) existiert für alle x aus IR, f ist sogar stetig diff´bar auf ganz IR)
=> f´(x)=3x² => f´´(x)=6x
Ist f´´(x)=0 => 6x=0 <=> x=0, allerdings hat f an x=0 kein Maximum/Minimum, sondern einen Wendepunkt!!!
Wäre f´´´(0)>0 => MINIMUM!!! (von f´)
f´´´(0)<0 => MAXIMUM!!! (von f´)
(Es gibt auch Kriterien mit einer "genügend klein" gewählten Unmgebung. Ich weiß nicht, inwiefern das in der Schule behandelt wird?)
Hier ist aber f´´´(0)=0.
Mit freundlichen Grüssen
M. |
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