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Jessica (summerrain2)
Mitglied
Benutzername: summerrain2
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juni, 2002 - 15:44: | 
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hallo!
wir haben gestern in der schule nochmal zur wiederholung die ableitung nach definition von
1/(x+a) gemacht. aufgeschrieben haben wir das zwar, aber ich blicke überhaupt nicht mehr durch..wär echt super nett, wenn mir das jemand in den einzelnen schritten nochmal erklären könnten..
Jess |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juni, 2002 - 20:11: |
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Hallo Jessica,
definiere dir u(x):=1 und v(x):=(x+a)
Dann ist f(x)=1/(x+a)=u(x)/v(x)
(übrigens ist f(x) nur definiert für x!=a [wobei != ungleich bedeutet!], da man nicht durch 0 teilen darf)
Also gilt:
f´(x)=[u´(x)*v(x)-u(x)*v´(x)]/v²(x) (Quotientenregel)
=>
f´(x)=[0*(x+a)-(1*1)]/(x+a)²=-1/(x+a)²
Alternative:
Es gilt:
f(x)=1/(x+a)=(x+a)^(-1)
Dann definierst du u(x)=x^(-1) und v(x)=x+a
Dann ist f(x)=u´(v(x))*v´(x) (Kettenregel)
1. u´(x)=-1*x^(-2)
Also ist
u´(v(x))=-1*(v(x))^(-2)=-1*(x+a)^(-2)=-(x+a)^(-2)
2. v´(x)=1
Also ist
f´(x)=[-(x+a)^(-2)]*1=-(x+a)^(-2)
(beachte: -(x+a)^(-2)=-1/(x+a)² !!!)
Mit freundlichen Grüssen
M. |
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