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Sugar
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Juni, 2002 - 14:52: |
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Hallo, ich hab da ein Problem, hoffe ihr könnt mir weiterhelfen: Gegeben ist die Funktion f durch f(x)=x(2-x)(x-4) Die TAngente t an den Graphen von f im Berührpunkt B(xB/yB) mit xB>o geht durch O(o/o). Berechnen sie die Koordinaten von B; geben sie eine Gleichung von t an. ich hab da erst die ABleitung gerechnet und hab erstmal ausmultipliziert: 2x²-8x-x³+4x² f`(x)= 3x²-12x+8 Und nu? Was muss ich tun? War da nicht irgendwas mit steigung und f`(x)?? Danke im voraus:-) mfg Sugar |
Ingo (ingo)
Moderator Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 472 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juni, 2002 - 00:08: |
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f(x)=(2x-x²)(x-4)=2x²-x³-8x+4x²=-x³+6x²-8x f'(x)=-3x²+12x-8 Wenn man sich überlegt,daß die Tangente dieselbe Steigung wie die Funktion haben muß und durch den Punkt B verläuft, kommt man schnell auf die allgemeine Gleichung t(x)=f(xB)+(x-xB)f '(xB) Damit die Tangente durch den 0-Punkt verläuft, muß t(0)=0 sein, also f(xB)-xBf '(xB)=0 eingesetzt ergibt das -xB³+6xB²-8xB-xB(-3xB²+12xB-8)=0 -xB³+6xB²-8xB+3xB³-12xB²+8xB=0 2xB³-6xB²=0 => xB=0 v xB=3
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Tom
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juni, 2002 - 01:09: |
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... und xb>0 => xb=3. f´(3)=1. => t(x)=x. |
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