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höhere ableitungen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Sonstiges » höhere ableitungen « Zurück Vor »

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Sugar
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Juni, 2002 - 14:52:   Beitrag drucken

Hallo,

ich hab da ein Problem, hoffe ihr könnt mir weiterhelfen:

Gegeben ist die Funktion f durch f(x)=x(2-x)(x-4)
Die TAngente t an den Graphen von f im Berührpunkt B(xB/yB) mit xB>o geht durch O(o/o). Berechnen sie die Koordinaten von B; geben sie eine Gleichung von t an.
ich hab da erst die ABleitung gerechnet und hab erstmal ausmultipliziert:
2x²-8x-x³+4x²

f`(x)= 3x²-12x+8

Und nu? Was muss ich tun? War da nicht irgendwas mit steigung und f`(x)??

Danke im voraus:-)
mfg
Sugar
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Ingo (ingo)
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Moderator
Benutzername: ingo

Nummer des Beitrags: 472
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juni, 2002 - 00:08:   Beitrag drucken

f(x)=(2x-x²)(x-4)=2x²-x³-8x+4x²=-x³+6x²-8x
f'(x)=-3x²+12x-8
Wenn man sich überlegt,daß die Tangente dieselbe Steigung wie die Funktion haben muß und durch den Punkt B verläuft, kommt man schnell auf die allgemeine Gleichung
t(x)=f(xB)+(x-xB)f '(xB)

Damit die Tangente durch den 0-Punkt verläuft, muß t(0)=0 sein, also
f(xB)-xBf '(xB)=0

eingesetzt ergibt das
-xB³+6xB²-8xB-xB(-3xB²+12xB-8)=0

-xB³+6xB²-8xB+3xB³-12xB²+8xB=0

2xB³-6xB²=0
=> xB=0 v xB=3
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Tom
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juni, 2002 - 01:09:   Beitrag drucken

... und xb>0 => xb=3.
f´(3)=1. => t(x)=x.

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