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Beitrag |
    
anna
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Juni, 2002 - 14:37: | 
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Beweisen Sie den Satz:
Die in einem Punkt x_0 Element von R stetigen Funktionen bilden einen Ring.
(Bei x_o steht die 0 rechts unten neben dem x)
Würde mich sehr freuen wenn mir jemand helfen könnte. |
Mike Löffler (mikerophon)
Neues Mitglied
Benutzername: mikerophon
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Juli, 2002 - 16:35: |
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Hallöchen,
zu einem Ring gehören auch zwei binäre Operationen. Ich probiers mal mit + und *.
Sollte aber einfach sein. Du solltest nur die geforderten Eigenschaften eines Ringes auf den Funktionen nachprüfen. Obwohl mir bis jetzt unklar ist, ob sie wirklich einen Ring bilden - wegen der Abgeschlossenheit Deswegen werde ich mich mal ransetzen.
Lieben Gruss
Mike |
Mike Löffler (mikerophon)
Neues Mitglied
Benutzername: mikerophon
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Juli, 2002 - 17:07: |
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Sei R die Menge aller Funktion, die stetig in x_0 sind. Wir wissen, eine Funktion f heisst stetig in x_o, wenn mit jeder konvergenten Folge x_n gegen x_0, die Folge f(x_n) auch gegen f(x_0) konvergiert.
Zu Zeigen: (R,+,*) ist Ring.
Beweis:
Viele zu zeigende Eigenschaften (Abgeschlossenheit, Assoziativität, Kommutativit"at,...) folgen gerade aus der Verträglich von * und + mit der Limesbildung
Beispiel: Abgeschlossenheit von R bzgl. +
(im Limes soll immer n gegen unendlich gehen)
Sei x_n eine beliebig, aber fest gew"ahlte Folge die gegen x_0 geht. Dann gilt:
lim (f+g)(x_n) = lim f(x_n) + lim g(x_n) = (f+g)(x_o) fertig!
...
zu zeigen bleibt noch die Existenz des neutralen Elementes der Addition. (Man muss zeigen, dass (R,+) kommutative Gruppe ist!)
Aber das ist einfach die Funktion f(x)=0. die ist natürlich in x_0 stetig und für alle g aus R gilt f+g(x)=g(x).
so ich denke, dass sollte reichen.
Du musst also ingesamt zeigen.
(R,+) ist kommutative Gruppe und
(R,*) ist Halbgruppe
und es gilt das Distributivgesetzt bezüglich der beiden Operationen nachzuweisen.
Ich hoffe ich konnte Dir ein bisschen helfen.
Lieben Gruss
Mike |
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