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Beitrag |
    
Jeanine (jeanine)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 83
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 16:09: | 
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Untersuchen Sie die Folge mit dem allgemeinen Glied
a_n = sin n * pi/2 ,mit n€N
auf Konvergenz.
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M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 17:01: |
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a_n=sin(n*pi/2) ist divergent, denn
|sin(n*pi/2)-sin((n-1)*pi/2)|=1 für alle n aus IN, denn:
Ist n gerade, so ist sin(n*pi/2)=sin(k*pi)=0 (k=n/2 und somit k aus IN)
Dann ist |sin((n-1)*pi/2)|=1
Ist n ungerade, so ist |sin(n*pi/2)|=1 und sin((n-1)*pi/2)=0
Damit ist a_n keine Cauchy-Folge und somit nicht konvergent!!!
Mit freundlichen Grüssen
M. |
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