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schlati
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. November, 2000 - 13:36: |
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Hallöchen.... ich habe eine Aufgabe, die ich irgendwie nicht lösen kann.... Sie lautet so: Nennen sie die Parabelgleichung für die Parabel, die die X-Achse als Symetrieachse hat und die gerade g: y= 3/4x + 3/4 im Punkt B(3/3) berührt. Schon mal danke im Voraus ciao schlati |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. November, 2000 - 09:01: |
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Hi Schlati , Die allgemeine Gleichung einer Parabel mit der x-Achse als Achse lautet: y ^ 2 = 2 * p * ( x - a); p ist der Parameter der Parabel ( geometrische Bedeutung: p ist der Abstand der Leitgeraden vom Brennpunkt) a ist die x-Koordinate des Scheitels S der Parabel Wir stellen zwei Gleichungen zur Berechnung von p und a auf: 1. Die Parabel geht durch den Berührungspunkt B(3/3) der Tangente Also gilt: 9 = 2 * p (3 - a )........................................................................(1) 2. Die Steigung y' der Parabel in B stimmt mit der Steigung m = ¾ der Tangente überein. y ' ermitteln wir durch implizites Differenzieren der Parabelgleichung; es entsteht durch Ableitung beider Seiten der Parabelgleichung nach x: 2 y y' = 2 p Werte y = 3 , y' = ¾ eingesetzt: 3* ¾ = p , also p = 9/4 mit (1) kommt noch a = 1 , somit lautet die Parabelgleichung: y ^ 2 = 9/2 * (x-1). Gruss H.R.Moser,megamath. |
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