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Trapez - Seiten ausrechnen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Trigonometrie » Trapez - Seiten ausrechnen « Zurück Vor »

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Karin
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 10. Juni, 2002 - 12:11:   Beitrag drucken

Eine Wiese hat die Form eines Trapezes, dessen Parallelseiten a=230 m und c=186 m sind. Die Winkel an der längeren Parallelseite sind a(Alpha)=85,5° und ß=62,9°. Seiten b u. d ??

Bitte kann mir jemand erklären, was ich mit der Seite a-c (=44 m) machen muss um auf b u. d zu kommen!!
Danke!
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Mike Schneider (mikey_mike)
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Mitglied
Benutzername: mikey_mike

Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Montag, den 10. Juni, 2002 - 13:56:   Beitrag drucken

Hallo Karin!

ich erklär Dir die Vorgehensweise, leider habe ich keine Zeit für die Zahlenwerte, aber das ist dann kein Problem.

Zeichne zuerst ein Trapez auf, damit alles leichter ablesbar ist.
Nun zu den beiden Gleichungen, die Du aus Skizze ablesen kannst.

1.) a = d*cosa + c + b*cosb
2.) h = d*sina = b*sinb

2.) umformen -> d = b* sinb/ sina
einsetzen in 1.) ->
a = b*cosa*sinb/sina + c + b*cosb ->

b = (a-c)/(sinb*cota + cosb)

d aus d = b*sinb/sina

mfG,
Mike
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Bärbel Kranz (fluffy)
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Moderator
Benutzername: fluffy

Nummer des Beitrags: 157
Registriert: 01-2001
Veröffentlicht am Montag, den 10. Juni, 2002 - 21:29:   Beitrag drucken

Hallo Karin, m.E. ist Mike überhaupt nicht auf Dein Anliegen bzgl. "was ich mit der Seite a-c (=44 m) machen muss" eingegangen. Hier mein Lösungsvorschlag:

durch a-c erhälst Du die beiden Strecken, die entstehen, wenn Du in den Punkten C und D eine Senkrechte auf AB=a legst. Du hast jetzt also 6 Punkte in Deinen Trapez A,B,C,D und E und F. Dadurch entstehen zwei rechtwinklige Dreiecke: links: AED und rechts BCF. Die Katheten AE und FB sind jeweils 22 cm lang (44:2!!) jetzt kannst Du b und d ausrechnen und zwar folgendermassen:

cos 85,5°= Ankathete (22) / Hypotenuse (d) bzw.
cos 62,9°= Ankathete (22) / Hypotenuse (b) .
Umformen und ausrechnen kannst Du bestimmt selber
Ich nehme an, dass das der gewünschte Weg ist
Gruss Bärbel

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Mike Schneider (mikey_mike)
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Mitglied
Benutzername: mikey_mike

Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 07:30:   Beitrag drucken

Hallo Karin,

Bärbel hat recht damit, dass ich nicht genau auf deinen Abstand a-c eingegangen bin, doch muss ich an der Stelle ergänzen, dass die angegebenen Katheten AE und FB keinesfalls gleich lang sind! Das ginge nur wenn Alpha und Beta gleich groß sind, was laut Angabe ja nicht der Fall ist.

Liebe Grüße,
Mike
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Karin
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 14:23:   Beitrag drucken

Danke für die Rückmeldungen!
Eben: 44:2 funktioniert ja nicht, weil diese zwei "Überbleibsel" von a-c nicht gleich lang sind, damit hab ich doch recht, oder?

Was ich nicht versteh wie du, Mike, auf die Gleichung von a=d*cosa + c + b*cosß kommst! Könntest du mir das bitte erklären!
Morgen hab ich Matura, hoffe nicht, dass so ein Beispiel kommt...
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Mike Schneider (mikey_mike)
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Mitglied
Benutzername: mikey_mike

Nummer des Beitrags: 43
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Juni, 2002 - 08:51:   Beitrag drucken

Hallo Karin!
Wahrscheinlich kommt die Antwort ohnehin zu spät, aber ich schreibe es noch nieder.
zur Gleichung:
geh nach dem Prinzip vor, dass Bärbel beschrieben hat, also fälle von der Seite in den Punkten C und D das Lot und du erhältst unter C den Punkt E und unter D den Punkt F
die Strecke AF ist d*cos(Alpha)
die Strecke FE ist c
die Strecke EB ist b*cos(Beta)

gesamt ist das AB, also a

ich hoffe, ich konnte Dir damit noch helfen und sonst viel Glück für Matura!

mfG, Mike

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