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bibiana (bibiana)
Neues Mitglied
Benutzername: bibiana
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juni, 2002 - 20:06: | 
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Kann mir jemand Integration durch Substitution erklären? Sehr dringend!!!!  |
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juni, 2002 - 20:38: |
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Hallo Bibiana!
Differentiation ist Handwerk, Integration ist Kunst ..... hat irgendein Mathematiker irgendwann mal gesagt.
Durch Substitution können komplizierte Funktionen, über die integriert werden soll vereinfacht werden:
Beispiel: int(e^(3x)/(e^(2x )-1))dx.
Ersetze ich (vorläufig) x durch Ln(t)
erhalte ich durch Ableitung dx= 1/t*dt.
(dx muss auch substituiert werden)
In das integral eingesetzt (substituiert):
int(t^3/(t^2-1)*1/t)dt=
int(t^2/(t^2-1))dt.
Das sieht doch schon freundlicher aus!!!!!
Und das kann man vielleicht in der Formelsammlung finden!!!
das Integral ergibt die Stammfunktion
F(ln(t))= t+1/2*Ln|(t-1)/(t+1)|
ganz wichtig :
Habe ich Integrationsgrenzen muss ich die auch Substituieren!!
und Rücksubstitution nicht vergessen!!
also mit x=ln(t) -> t=e^x
F(x)= e^x+1/2*Ln|(e^x-1)/(e^x+1)| |
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juni, 2002 - 20:42: |
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Nachtrag:
"Habe ich Integrationsgrenzen....."(=viertletzter Satz)in obigen Beitrag ist falsch.
Ich muss zuerst rücksubstituieren bevor ich Grenzen einsetze! |
bibiana (bibiana)
Neues Mitglied
Benutzername: bibiana
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juni, 2002 - 20:58: |
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Hi Raphael, vielen Dank für Deine Hilfe! Jetzt überstehe ich die Klausur hoffentlich!  |
