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Beitrag |
    
Jeanine (jeanine)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 75
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juni, 2002 - 11:08: | 
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Untersuchen Sie auf Konvergenz:
a) an=1/Wurzel(n+1
b) an=n²+1/3n²+7
>>>an = a von n<<< |
Fabi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juni, 2002 - 11:45: |
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Hi!
a) a(n) = 1/sqrt(n+1) konvergiert gegen null.
Das ist mit der eps- Definition recht einfach zu zeigen:
Suche für jedes Epsilon ein entsprechendes n, so dass a(n) und alle nachfolgenden Folgenwerte kleiner als eps sind.
eps > 1/(sqrt(n+1))
n > 1/eps² - 1
Alle n, die diese Ungleichung erfüllen, erfüllen auch die erste. Damit ist 1/sqrt(n+1) eine Nullfolge.
b) Konvergiert nicht, da n² ins unendliche wächst.
1/3n² geht gegen null, bleibt n²+7, und das konvergiert nicht.
Gruß
Fabi |
Jeanine (jeanine)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 76
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juni, 2002 - 13:48: |
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danke fabi für die hilfe |
Xell (vredolf)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: vredolf
Nummer des Beitrags: 83
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juni, 2002 - 14:50: |
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Hi Jeanine!
Zu letzterer Folge:
Falls a_n = (n^2+1)/(3n^2+7) gemeint ist, dann konvergiert
a_n -> 1/3
Beweis:
Definition: lim := lim[n->oo]
lim (n^2+1)/(3n^2+7) = lim (n^2/n^2)*(1+1/n^2)/(3+7/n^2)
= lim (n^2/n^2) * (lim 1 + lim 1/n^2)/(lim 3 + lim 7/n^2)
= lim 1 * lim 1/lim 3 = 1 * 1/3 = 1/3
(Grenzwertsätze!)
Gruß,
X. |
