| Autor |
Beitrag |
    
Jeanine (jeanine)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 74
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juni, 2002 - 11:03: | 
|
1. Beweisen Sie den folgenden Satz durch vollständige Induktion:
Seien a1 das Anfangsglied und q der (konstante) Quotient einer geometrischen Folge. Dann gilt für das n-te Glied an/an=a1*q^n-1.
2. Berechnen Sie in den nachstenden arithmetischen Folgen jeweils das n-te Glied:
a) 2;-0,5;-3;....für n=18
b) -10;-3;+4;....für n=11
3.Gegeben sind die arithmetischen Folgen (an) und (bn).
Weisen Sie nach, das die Folge (an+k*bn) ebenfalls eine arthimetische Folge ist, wobei k irgendeine reelle Zahle sein soll.
|
Fabi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juni, 2002 - 11:58: |
|
Hi!
1.Ich nehme an, es soll heißen:
a(n) = a(1)*q^(n-1)
Zum Beweis:
n=1:
a(1) = a(1)*1 (w)
Vorraussetzung: a(n) = a(1)*q^(n-1)
Jetzt der Schritt:
a(n+1) = a(n)*q
a(n+1) = a(1)*q^n
a(n)*q = a(1)*q^n
a(1)*q^(n-1)*q = a(1)*q^n
1=1 (w) qed
2. a(1) = 2
a(n) = a(n-1)-2,5 = a(n-2)-2*2,5 = a(n-k)-k*2,5
a(18) = a(18-17)-17*2,5= -40,5
Beim zweiten: a(n) = a(n-k)+k*7
3.
a(n+1) = a(n)+t
b(n+1) = b(n)+s
a(n+1)+k*b(n+1) = a(n)+t+b(n)*k+s*k= a(n)+b(n)*k+t+s*k für beliebige n.
t+s*k ist konstant, deshalb ist a(n)+k*b(n) eine arithmetische Folge.
Gruß
Fabi |
Jeanine (jeanine)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 78
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Juni, 2002 - 10:01: |
|
Danke für die Hilfe.
Ich habe nun noch eine Frage zu nummer zwei b.
Muss ich nur noch in a(n) = a(n-k)+k*7, die 11 einsetzen, so das es wie a(11)=a(11-10)+10*7 ist? |
|
