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Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. September, 1999 - 21:26: | 
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schafft einer diese funktion zu diskutieren
(ln(x)-a)/{[ln(x)]^2-b}
ich brauch das ergebniss bitte so schnell wie es geht
danke |
Pi*Daumen
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. September, 1999 - 22:41: |
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Nullstelle:
ln(x)=a => x=ea
Extremwerte:
1. Ableitung mit Quotientenregel bilden und Zähler=0 setzen. Dann in zweiter Ableitung das Vorzeichen wegen Maximum/Minimum überprüfen.
Wendepunkte:
2. Ableitung wieder per Quotientenregel bilden, dann Zähler=0 setzen und in 3. Ableitung (per Quotientenregel) auf 'ungleich Null' prüfen.
Polstellen: Nenner=0 <=> ln(x)=+Wurzel(b) oder ln(x)=-Wurzel(b) <=> x=eWurzel(b) oder x=e-Wurzel(b)
Zeichnung für a=1 und b=2:
Versuch die Ableitungen mal alleine. Und vielleicht kannst Du Dein Ergebnis ja noch hier reinschreiben oder soweit Du kommst?!
Pi*Daumen |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. September, 1999 - 11:16: |
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betreff: schwierige kurvendiskussion
wie schauts aus mit den verschiedenen möglichkeiten der parameter a und b
z.b.: a=0 b=0; a=0 b>0; ...
könntet ihr mir mal die möglichkeiten sagen die sinnvoll sind zu diskutieren
dieses thema ist quasi meine facharbeit und sie sollte wahrscheinlich etwas umfangreicher sein als euer vorschlag
aber trotzdem erstmal danke |
Pi*Daumen
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. September, 1999 - 22:32: |
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Vorschlag,
setze mal verschiedene a/b-Werte ein und zeichne mit dem Funktionenplotter auf der Hauptseite die zugehörigen Funktionsgraphen, kannst Du dann auch direkt ausdrucken.
Dann wirst Du sicher Gesetzmäßigkeiten erkennen und die gilt es dann zu berechnen, begründen, .... .
Wenn man das Ergebnis schon kennt/vermutet, ist es später viel einfacher zu beweisen.
Also, dann mal gute weitere Fortschritte und melde Dich ruhig nochmal hier im Board, wenn Du einen Schritt weiter bist.
Pi*Daumen |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. September, 1999 - 19:20: |
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geg.:Funktion f durch
f(x)= (x+1)*e^(-x)
Ihr Schabild sei K.
Untersuchen sie K auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen sowie auf Extrem- und Wendepunkte.
Zeichnen sie >K für -1<=x<=2.
(Längeneinheit 4cm; Zeichenbereich -1<=y<=3) |
clemens
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. September, 1999 - 23:35: |
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hallo!
f(x) = (x+1)*e^(-x)
ok, wie man sieht ist f auf ganz R definiert, wir brauchen uns also nicht mit polen und dergleichen herumschlagen.
Nullstellensuche:
f ist schon in faktorisierter form.
(x+1) hat nullstelle -1, e^(-x) ist immer positiv.
also: einzige nullstelle von f ist -1.
Lokale Extrema:
f'(x) = -(x+1)e^(-x) + e^(-x) = -xe^(-x)
(hier z.b. mit produktregel)
f'(x) = 0 x = 0 weil e^(-x) immer positiv ist.
f''(x) = -e^(-x)+xe^(-x) = (x-1)e^(-x)
f''(0) = -1 bei 0 lokales Maximum.
Wendepunkte:
f''(x) = 0 x=1
f'''(x) = e^(-x) - (x-1)e^(-x) = (2-x)e^(-x)
f'''(1) = 0.368 => 1 Wendepunkt.
f'(1) = -0.368 (Anstieg der Wendetangente)
Gut jetzt noch Schnittpunkte mit der y-Achse:
f(0) = 1*e^0 = 1.
Jetzt kannst du dir noch Funktionswerte ausrechnen und wir fassen zusammen:
Schnittpunkt mit x-Achse bei (-1, 0)
Schnittpunkt mit y-Achse bei (0, 1)
lokales Maximum bei (0, 1)
Wendepunkt bei (1, 0.736) mit Anstieg -0.368
Händisch ausrechnen würde ich mir noch die Werte bei -1 und 3 (Intervallgrenzen) und schon kann man das Ding recht schön zeichnen.
Wenn du den ein oder anderen Schritt nicht verstanden hast, melde dich nochmal!
Clemens |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. September, 1999 - 23:44: |
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f'(x)=e-x(-(x+1)+1)=-xe-x
f''(x)=e-x(-1-x*(-1))=e-x(x-1)
Schnittpunkte :
y-Achse : f(0)=1 => Sy(0/1)
x-Achse : f(x)=0 => x=-1 also Sx(-1/0)
Extrema : f'(x)=0 <=> x=0
f''(0)=-1 -> H=Sy(0/1) ist Hochpunkt
Wendestellen : f''(x)=0 <=> x=1
Nach dem VZ-Wechselkriterium ist W(1/2e-1) Wendepunkt. (Falls Ihr das nicht hattet muß in f'''(x) eingesetzt werden.)
Zeichnung : Hab ich gerade nicht da,aber versuchs mal mit dem Funktionsplotter auf der Titelseite vom Zahlreich. |
clemens
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. September, 1999 - 23:52: |
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Tja, Ingo, da waren wir mal wieder fleißig.
Da ich die Formatierungen von diesem Forum schon mal immer testen wollte, lege ich hier die zeichnung gleich dazu:
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Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. September, 1999 - 14:18: |
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Vielen Dank für die Hilfe bei meinen Aufgaben !!!!! |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. September, 1999 - 14:36: |
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Ich bräuchte noch etwas Hilfe bei einer weiteren Teilaufgabe .
f(x)=(x+1)*e^(-x) Schaubild K
Die Kurve C ist Schaubild der Funktion h mit
h(x)=-x*e^(-x); x R
Berechnen sie die Koordinaten des Schnittpunktes der beiden Kurven K und C.
Prüfen sie durch Rechnung, ob sich beide Kurven rechtwinklig schneiden. |
clemens
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. September, 1999 - 21:23: |
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Hallo, du Namenloser!
Um zwei funktionen f und h zu schneiden, löst du die Gleichung f(x)=h(x) nach x auf. Wenn du eine Lösung x0 findest, ist (x0,f(x0))=(x0,h(x0)) ein Schnittpunkt.
Zur Kontrolle: in deinem Beispiel gibt's genau einen Schnittpunkt bei x0=-0.5
Zwei Kurven schneiden sich rechtwinkelig, wenn die zwei Tangenten an den Schnittpunkt sich im rechten Winkel schneiden. Zwei Geraden wiederum schneiden sich im rechten Winkel, wenn ihre zwei Richtungs- oder ihre zwei Normalvektoren aufeinander senkrecht stehen.
eine Gerade hat die Form g(x)=kx+d, k ist die Steigung. ein Richtungsvektor ist (1,k)
du bekommst also zwei Richtungsvektoren (1,f'(x0)) und (1,h'(x0)). Diese multiplizierst du skalar miteinander und schaust ob sie 0 sind.
1+f'(x0)*h'(x0) = ?
In deinem Beispiel schneiden sich K und C NICHT im rechten Winkel, sieht man auch schön auf dieser Zeichnung (ah, ich liebe Zeichnungen):
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Bonnie
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 1999 - 17:22: |
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Hallo,
könnt Ihr mir bei dieser Aufgabe helfen?
1. Zeigen sie, daß die funktion f(x)=-1/18x³+3/2x+3 zur Funktionsschar ft mit der Gleichung ft(x)=-1/6tx³ + t/2x+t mit tER{0} gehört.
2. Ermitteln Sie die Extrema und die Wndepunkte der Funktionsschar ft.
3. Zeichnen Sie die Kurve von f3 über I[-4;7].
eine vollständige Lösung mit Rechenweg wäre nett, schafft Ihr das bis zum Wochenende? |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 1999 - 23:58: |
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1. Wähle t=3
2. f'(x)=-1/6 x2+3/2 ; f''(x)=-1/3 x
f'(x)=0 <=> x=+-9
T(-9;f(-9)) ist Tiefpunkt,H(9;f(9)) ist Hochpunkt
(0;3) ist Wendepunkt
3. solltest Du jetzt hinkriegen. |
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