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Benutzername: darki99
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Juni, 2002 - 20:05: | 
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Aufgabe:
11.) Bestimme die Extrem- und Wendepunkte des Graphen von f und gib die Gleichungen der Wendetangenten an.
f (x) = -x³+3x+4
f ' (x) = -3²+3
f '' (x) = -6x
f ''' (x) = 6
1.Extrempunkte:
f ' (x) = 0 notwendige Bed.
f '' (x) < 0 HP hinreichende Bed.
f ''' (x) > 0 TP hinreichende Bed.
f ' (x) = -3x²+3 = 0 | f ' (x) = 0
-3x² = -3
x² = 1 | Wurzel
x = +/- 1
x1 = -1
x2 = 1
f '' (x) = -6x
f '' (x1) = 6 > 0 -> TP bei x1 = -1
f '' (x2) = -6 < 0 -> HP bei x2 = 1
Koordinaten der Extrempunkte
f(x) = -x³+3x+4 | x1 = -1
f(x1) = 1-3+4
f(x1) = 2 -> T (-1|2)
f(x) = -x³+3x+4 | x2 = -1
f(x2) = -1+3+4
f(x2) = 6 -> H (1|6)
2. Wendepunkte:
f '' (x) = 0 notwendige B.
f ''' (x) < 0 L/R-WP
f ''' (x) > 0 L/R-WP
f '' (x) = -6x = 0 | f '' (x) = 0
x = 0
f ''' (x) = -6 < 0 -> L/R bei Xw = 0
Koordinaten WP:
f(x) = -x³+3x+4 | Xw = 0
f(xw) = 4 -> W (0|4)
Gleichung der Wendetangente
a.) Steigung der Tangente in W (0|4)
mt = f ' (x) = -3x² + 3 | an der Stelle xw = 0
f ' (xw) = 3
b.) Tangentengleichung
y-y1 = mt = (x-x1) | w (0|4)
y-4 = 3 (x-0)
y-4 = 3x | +4
y = 3x + 4
Gleichung der Tangente, die den Graphen in W (0|4) berührt.
Ich habe nun die Aufgabe, die komplette Aufgabe ausführlich zu erläutern, Schritt für Schritt.
Ich hoffe ihr könnte mir dabei helfen, da ich es bis Montag abgeben muss.
wäre echt nett, wenn ihr mir weiterhelfen könntet ...
Cu und Big Thx im Voraus |
