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Kapiernix
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. November, 2000 - 21:48: | 
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Der Querschnitt einer Rinne ist ein Rechteck mit unten angesetzten Halbkreis. Wie sind die Abmessungen zu wählen, damiz bei vorgeschriebenem Querschnitt F der Blechverbrauch pro Meter ein Minimum annimmt? Zu minimieren ist also der Teilumfang U! |
Jan Keller
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. November, 2000 - 11:19: |
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Guck mal bei Eintrag Kanal nach. Geht so ähnlich! |
Clemens
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. November, 2000 - 12:44: |
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Hi Du!
Halbkreisradius r
=> Rechteckbreite 2r
Rechteckhöhe h
U = 2h + 2r + r*Pi
Nebenbedingung ist Querschnittsfläche F
F = r^2*Pi/2 + 2rh
h = (F - r^2*PI/2)/(2r) = (2F - r^2*Pi)/(4r)
Einsetzen in den Umfang:
U = 2*(2F - r^2*Pi)/(4r) + 2r + r*Pi
Kürzen und Aufspalten des ersten Bruches:
U = Fr^(-1) - r*Pi/2 + 2r + r*Pi
Differenzieren und Nullsetzen:
U' = -Fr^(-2) - Pi/2 + 2 + Pi = 0
2 + Pi/2 = F/r^2
r^2 = F / (2 + Pi/2)
r^2 = 2F / (4 + Pi)
r = Wurzel (2F / (4+Pi))
... in die zweite Ableitung einsetzen (wenn >0 => Minimum)
... h ausrechnen
...fertig!
...ich hoffe, daß mir kein Rechenfehler passiert ist!
Liebe Grüße
Clemens |
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