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Beitrag |
    
Katharina Fuhrmann (katara)
Junior Mitglied
Benutzername: katara
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 21:26: | 
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Kann mir noch jemand bei folgender Aufgabe helfen?
Geben sie eine ganzrationale Funktion f möglich niedrigen Grades mit folgenen Eigenschaften an:
f hat die Nullstellen -1,1 und -2; der Graph geht durch den P(2/-6) |
Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 21:57: |
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Hallo Kathi,
da die "Funktion f" insgesamt 3 voneinander (paarweise) verschiedene Nullstellen haben soll, mache ich den Ansatz, dass man (mindestens) eine Funktion 3en Grades benötigt.
Also
f(x)=ax³+bx²+cx+d
f(-1)=0
=>
I) -a+b-c+d=0
f(1)=0
=>
II) a+b+c+d=0
f(-2)=0
=>
III) -8a+4b-2c+d=0
f(2)=-6
=>
IV) 8a+4b+2c+d=-6
Nochmal zusammengefasst:
I) -a+b-c+d=0
II) a+b+c+d=0
III) -8a+4b-2c+d=0
IV) 8a+4b+2c+d=-6
I+II)
=>
2b+2d=0
<->
b=-d (*I)
III+IV) =>
8b+2d=-6
Mit (*I) =>
-8d+2d=-6
<->
d=1 (**I)
Aus (*I) =>
b=-1 (**II)
Nun berechnen wir noch c und a.
I)-II)=>
-2a-2c=0
<->
a=-c (*III)
III)-IV)=>
-16a-4c=6
Mit (*III) =>
16c-4c=6
<->
12c=6
<->
c=(1/2) (**III)
Mit (*III) =>
a=-(1/2) (**IV)
Nochmal zusammengefasst((**I),(**II),(**III),(**IV)):
a=-(1/2), b=-1, c=(1/2), d=1
Also lautet die Funktion:
f(x)=-(1/2)x³-x²+(1/2)x+1
Tschau
Gast2 |
Anja
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 15:44: |
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Hallo!!!
Hab da ein ziemlich großes Problem, schreibe am 12.9 meine LK Klausur und brauche dringend die Lösungen, der folgenden beiden Aufgaben.
Wäre schön wenn das bis heute Abend gehen würde.
Bestimmen sie alle ganzrationalen Funktionen
a)vom 2.Grad, deren Graph durch A(0/2) und B(6/8) geht und die x-Achse berührt.
b) vom 3. Grad, deren Graph im ursprung einen Wendepunkt hat mit der Wendetangente y=x |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 507
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. September, 2002 - 02:05: |
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DU mußt bei solchen Aufgaben immer nach dem selben Schema vorgehen: Allgemeine Gleichung der Funktion aufstellen(diese richtet sich nach dem Grad) und dann die Bedingungen, die im Text stehen als Gleichung darstellen. Du erhältst dann ein Gleichungssystem, welches zu lösen ist.
a) f(x)=a(x-b)² [Dieser Ansatz beinhaltet schon die Berührung der x-Achse]
f(0)=2 => (A) ab²=2
f(6)=8 => (B) a(6-b)²=8
(A) ist äquivalent zu a=2/b², was man in (B) einsetzen kann.
(B) (6-b)²=4b² => 6-b=2b v 6-b=-2b <=> b=2 v b=-6
Also gibt es zwei Funktionen mit dieser Eigenschaft.
f1(x)=(1/2)(x-2)²
f2(x)=(1/18)(x+6)²
b) f(x)=ax³+bx²+cx+d
f(0)=0 => d=0
f''(x)=0 => b=0
f'(0)=1 => c=1
Also ist die Lösung die Funktionsschar f(x)=ax³+x
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