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Katharina Fuhrmann (katara)
Junior Mitglied
Benutzername: katara
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 16:23: | 
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Hallihallo komme schon wieder bei einer Aufgabe nicht so ganz klar:
Bestimmen sie die ganzrationale Funktion 4.Grades, deren Graphen
a.) den wendepunkt O(0/0) mit der x-Achse als Wendetangente und den Tiefpunnkt A(-1/-2) hat
b.) in O(0/0) undim Wendepunkt W(-2/2) Tangenten parallel zur x-Achse hat.
Wenn jemand wüßte wie das gehen soll, wär super! |
Carsten
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 20:19: |
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Alles halb so wild. Eine ganzrationale Funktion 4. Grades hat folgende allgemeine Struktur:
f(x)=a x^4 + b x^3 + c x^2 + d x + e
In deinem Fall sollen die Konstanten a,b,c,d,e so bestimmt werden, dass
1.) (0;0) Wendepunkt mit der x-Achse als Wendetangente ist
d. h.
- (0;0) liegt auf dem Graphen, also f(0):=0, also e=0
- (0;0) ist WP, also f''(0):=0, also c=0
- Steigung im Punkt (0;0) ist 0, also f'(0)=0 und damit d=0
Demnach vereinfacht sich die Funktion schon einmal zu f(x)=a x^4 + b x^3
2.) Tiefpunkt (-1;2)
d. h.
- (-1;-2) liegt auf dem Graphen, also f(-1):=-2
- Tiefpunkt heißt f'(-1):=0
Damit hast du zwei Gleichungen
a(-1)^4 + b(-1)^3=-2 und 4a(-1)^3 + 3b(-1)^2 =0
mit den letzten beiden Unbekannten a und b.
zu b.) ganz analog
- f(0):=0 (O liegt auf dem Graphen)
- f'(0):=0 (Tangente an Graphen in O hat Steigung 0)
- f(-2):=2 (W liegt auf dem Graphen)
- f'(-2):=0 (Tangente an Graphen in W Steigung 0)
- f''(-2):=0 (W ist Wendepunkt)
Mit diesen 5 Gleichungen können die Konstanten a bis e bestimmt werden.
Ich hoffe, was ich geschrieben habe ist einigermaßen nachvollziehbar.
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Katharina Fuhrmann (katara)
Junior Mitglied
Benutzername: katara
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 21:22: |
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Vielen Dank! Hat mir sehr geholfen! |
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