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Beitrag |
    
Lena
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 11:55: | 
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wir haben übungsaufgaben bekommen, wobei ich bei einigen nicht weiterkomme. Kann mir irgendwer helfen?
1. Eine Parabel hat eine Gleichung der Form
f(x)= ax² + bx
In A (3/3) hat sie die steigung -2 . Ermitteln sie die Gleichung der Parabel.
b) Ermitteln sie für x0 = 1 die Gleichung der Tangente an die Parabel.
c) stellen sie die gleichung der Normalen zur Tangente durch b (1/yo) auf.
kann mir da irgendwer weiterhelfen?
Gruss
Lena |
Flo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 13:14: |
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die Steigung ist gleich der 1. Ableitung im Punkt P (x/f'(x)):
f'(x) = 2ax + b = -2
das gibt eine Gleichung, wenn du für x=3 einsetzt:
i) 6a + b = -2
dann hast du noch den Punkt A. Den setzt du in f(x) ein:
y = f(x) = ax² + bx
ii) 3 = 9a + 3b
Jetzt hast du 2 Gleichungen für 2 Unbekannte (a, b).
i) 6a + b = -2 --> b = -2 - 6a
ii) 9a + 3b = 3 (b = -2 - 6a einsetzen)
9a + 3*(-2 - 6a) = 3
9a - 6 - 18a = 3
-9a - 6 = 3
-9a = 9
a = -1
in i) einsetzen gibt b = 4
Die Gleichung lautet: f(x) = -x² + 4x
b) ist x0 eine Nullstelle?
c) sollte es bei b (1/yo) nicht (1/y0) heissen?
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Lena
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 18:31: |
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b) ja x0 ist eine Nullstelle
c) ja, sorry! ich meinte natürlich B(1/y0) |
Rich (rich)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: rich
Nummer des Beitrags: 82
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Juni, 2002 - 12:27: |
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Hi Lena!
ich mach mal weiter:
zu b) (x0 ist keine Nullstelle dieser Funktion)
y=mx+b
m berechnen:
m=Steigung in x0
f'(x)=-2x+4
f'(1)=2 -> m=2
b berechnen:
f(1)=3
y=2x+b
3=2*1+b
b=1
Tangentengleichung:
y=2x+1
zu c)
m=-1/2
y=mx+b
3=-1/2*1+b
b=3,5
Normale in B(1/3):
y=-1/2x+3,5
Gruß Rich
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Flo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Juni, 2002 - 16:34: |
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kein Problem  aber Rich war schneller ;-)) |
