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Beitrag |
    
_christian_
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. November, 2000 - 17:21: | 
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Hallo!
Kann mir irgendjemand sagen, warum Tschebyschew so ungenau ist?
Tausend Dank!
Christian |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. November, 2000 - 21:28: |
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Hi Christian,
das sieht man im Beweis.
Wenn X eine beliebige Zufallsvariable ist und f(x) deren Dichte, dann ist
P(|X-c|>=e) = ò|x-c|>=e f(x) dx.
Es ist 1<=((x-c)/e)2 und
dann wird etwas seltsames gemacht:
ò|x-c|>=e f(x) dx = ò|x-c|>=e 1*f(x) dx <= ò|x-c|>=e ((x-c)/e)2 * f(x) dx.
Das ist zwar nicht falsch, erscheint aber schon sehr willkürlich, einen (redundanten) Faktor 1 nach oben abzuschätzen.
Immerhin hat das den Sinn, daß das letzte Integral die Form eines Erwartungswertes hat und für c=m genau die Varianz ergibt. Die Varianz ist eine beliebte Kennzahl von Verteilungen.
So läßt sich (eine ungenaue) Abschätzung mittels der Varianz geben.
Meistens hat man praktisch nichts davon.
Benutzt wird die Ungleichung in einigen Beweisen.
Gruß
Matroid |
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