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Katharina Fuhrmann (katara)
Neues Mitglied
Benutzername: katara
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juni, 2002 - 14:02: | 
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Also irgendwie bekomm ich folgende Aufgabe nicht hin, vielleicht kann mir ja jemand helfen:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion fünften Grades ist punktsymmetrisch zum Ursprung, hat in P(1/0) einen Wendepunkt und in O(0/0) die Gerade mit der Gleichung y=7x als Tangente. Bestimmen sie diese ganzrationale Funktion. |
A.K. (akka)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 111
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 09:31: |
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Hallo Katharina
eine zum Ursprung punktsymmetrisch ganzrationale Funktion 5. Grades hat die allgemeine Gleichung
f(x)=ax5+bx³+cx
f'(x)=5ax4+3bx²+c
f"(x)=20ax³+6bx
P(1|0) liegt auf der Kurve: f(1)=0 <=> a+b+c=0
P ist Wendepunkt: f"(1)=0 <=> 20a+6b=0 <=> 10a+3b=0
Steigung iin O ist m=7: f'(0)=7 <=> c=7
Somit erhält man das Gleichungssystem
a+b=-7
10a+3b=0
Aus der 1. Gleichung folgt: b=-7-a
eingesetzt in die 2.
10a+3(-7-a)=0
<=> 10a-21-3a=0
<=> 7a=21
<=> a=3
=> b=-7-3=-10
Also insgesamt f(x)=3x5-10x³+7x
Mfg K. |
Katharina Fuhrmann (katara)
Junior Mitglied
Benutzername: katara
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 16:25: |
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Danke schön... Hat mir wie immer sehr geholfen!  |
