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tina (Tina5)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. November, 2000 - 17:08: | 
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Halli Hallo, dies ist mein erster Eintrag und ich hoffe ich mache alles richtig. Hier ist meine Frage: Wie löse ich folgende Gleichungssysteme:
a.) b*y+x=0
a*y+x=0
a*b+x=0
a+b+y-180=0
zweite Aufgabe:
b.) 2xy+4kx=0
x²+2ky=0
2x²+y²-3=0
Könnt ihr mir sagen, wie ich solche Aufgaben angehe? Ich weiß nur, daß man auf die Fallunterscheidung achten muß. Ich habe auch schon selber rumprobiert, komme aber auf keine Lösung. Wenn ihr mir helfen könntet, wär das echt super. Vielen Dank, Gruß Tina! |
Mazze
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. November, 2000 - 22:39: |
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Hey Tina!
Dies ist nun mein zweiter Eintrag. Hier deine Lösungen:
a)b*y+x = 0 ==> by = -x
a*y+x = 0 ==> ay = -x
a*b+x = 0 ==> ab = -x
a+b+y-180 = 0 ==> a+b+y = 180
==> by = ay
b = a für y ungleich 0
ainsetzen in 3. Gleichung:
b² = -x
b² = by
b = y für b ungleich 0
==> a = b = y
3b = 180
b = 60 = a = y
einsetzen in eine obere Gleichung:
60*60 = -x
x = -3600
==> a = b = y = 60; x = -3600 für y,b ungleich 0!!
für b = 0
aus oberer Gleichung x = 0
und ay = 0
bzw. a+y = 180
==> 2 Fälle:
1. a = 0; y = 180
2. a = 180; y = 0
für y = 0
aus oberer Gleichung x = 0
und ab = 0
bzw. a+b = 180
==> wieder 2 Fälle wie oben:
1. a = 0; b = 180
2. a = 180; b = 0
Nun zur zweiten Aufgabe:
Ich weiß nur nicht, wie ich hier Wurzeln schreiben soll, deswegen schreib ich sie als eckige Klammer, also so : [] OK?
2xy+4kx = 0 (1)
x²+2ky = 0 (2)
2x²+y²-3 = 0 (3)
(2) umformen:
x² = -2ky
x = [-2ky]
in (1) einsetzen:
2y*[-2ky]+4k*[-2ky] = 0
y*[-2ky]+2k*[-2ky] = 0
[-2ky]*(y+2k) = 0
Nullproduktsatz:
1. k = 0 ==> Wurzel = 0 ==> x = 0
durch einsetzen in (3): y = [3] (Wurzel 3)
2. y = 0 ==> Wurzel = 0 ==> x = 0, aber wenn man in (3) einsetzt x = [1,5] (Wurzel 1,5), d.h. es gibt keine Lösung!!!
3. y + 2k = 0 ==> k = -1/2*y
in (2) eingesetzt:
x²-y² = 0
2x²+y² = 3 ((3) umgeformt)
die beiden Gleichungen addieren, dann:
3x² = 3
x² = 1
x = 1
in (3) eingesetzt:
-1+y² = 0
==> y = 1
1+2k = 0
k = -1/2
so, ich denk, das war's. Ich weiß nicht, ob du es so kapierst, aber ich kann es dir gerne noch genauer erklären, bin für jede Rückfrage offen!
Machs gut! Mazze |
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